LeetCode 300 最长递增子序列
思路
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
考虑动态规划五部曲：
- dp数组及其下标含义：
dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。这样设置是因为如果不以nums[i]结尾，就无法比较出nums[i]是否能加入最长递增子序列。最后返回dp数组里的最大值。 - 确定递推公式：
if (nums[i]>nums[j]) dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1)。dp[i]应该是所有可能和nums[i]组成递增子序列的dp[j]+1中最大值。 - 确定数组初始化：
dp[i]=1，都至少为nums[i]本身。 - 确定遍历顺序：i从小到大遍历，遍历中记录dp最大值
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int max = 1;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = 1;
}
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
LeetCode 674 最长连续递增序列
思路
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
考虑动态规划五部曲：
- dp数组及其下标含义：
dp[i]表示以nums[i]结尾的最长连续递增序列的长度。 - 确定递推公式：
if(nums[i]>nums[i-1]) dp[i]=dp[i-1]+1)。 - 确定数组初始化：
dp[i]=1，都至少为nums[i]本身。 - 确定遍历顺序：i从小到大遍历，遍历中记录dp最大值
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int max = 1;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = 1;
}
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
if (nums[i] > nums[i-1]) {
dp[i] = dp[i-1]+1;
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
LeetCode 718 最长重复子数组
思路
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
考虑到二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，我们使用二维dp数组
考虑动态规划五部曲：
- dp数组及其下标的含义：定义
dp[i][j]为nums1[0~i-1]和nums2[0~j-1]中最长公共子数组的长度。这样定义是为了方便初始化，因为初始化的值都是没有意义的。 - 确定递推公式：
if (nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 - 确定数组初始化：根据递推公式，我们需要初始化
dp[0][j]和dp[i][0]，都初始化为0 - 确定遍历顺序：外层遍历nums1，内层遍历nums2
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
int max = 0;
for (int i = 0; i <= nums1.length; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i < nums2.length; i++) {
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
return max;
}
}
今日收获总结
今日学习两小时，子序列问题之前没接触过，了解思路后就能很好的举一反三啦
