LeetCode124 二叉树中的最大路径和

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解法一：基于分解子问题思维模式的递归

最小子问题结构：考虑这样一个二叉树单元

• a 作为当前root，与更上层的父节点相连接
• b, c 作为左右子节点，与各自的左右子树中最大路径和的子节点相连接

那么，现在这个二叉树单元的最大路径和答案就在下面3选1：

1. 左分支：b + a（+ a的父节点）
2. 右分支：c + a （+ a的父节点）
3. 左中右：b + a + c（不再连接a的更上层父节点）

情况1和2，可以分解子问题，递归，选择较大分支

但是情况3无法递归，我们可以用一个全局变量来记录，因为每当我们遍历到一个节点root时，我们能通过递归获取到其左右子树计算好的各自最大路径和了，这时候我们再算一下 left->root->right 这条路径和，更新到一个全局最大和变量中。

注意：节点值可能为负数，答案是要求最大值，那么遇到负数肯定是舍弃。但是，无论上面哪种情况，都需要经过 a，因此 a即使为负数也不能直接舍弃，我们定义全局最大和辅助变量的初始值采用minInt，才能保证和负数 a也正确比较。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
    if root == nil{
        return 0
    }
    res := math.MinInt
    _ = maxRootSum(root, &res)
    return res
}

// maxRootSum()返回经过root的单边分支最大和，即左、右分支中路径和较大值+当前root节点值
// 同时，还要考虑左中右的一种路径，借助一个变量记录在递归时记录好全局最大和
func maxRootSum(root *TreeNode, maxPathSum *int) int{
    if root == nil{
        return 0
    }
    //计算左边分支最大值，左边分支如果为负数还不如不选择
    leftMax := max(0, maxRootSum(root.Left, maxPathSum))
    //计算右边分支最大值，右边分支如果为负数还不如不选择
    rightMax := max(0, maxRootSum(root.Right, maxPathSum))
    //考虑左中右这条路径，left->root->right 路径和与已经计算过的全局最大和比较
    *maxPathSum = max(*maxPathSum, root.Val + leftMax + rightMax)
    // 返回经过当前root的单边分支最大和，给当前root的父节点递归计算使用
    return root.Val + max(leftMax, rightMax)
}

func max(a, b int) int{
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}