点乘 (dot)
点乘是两个向量之间的运算，结果是一个标量（单个数值）。
auto mRes0 = glm::dot(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f), glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));
点乘的数学含义：
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计算公式：a·b = a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃（注：这里的索引是数学上的123不是程序上的012）
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几何意义：a·b = |a|×|b|×cos(θ)，其中θ是两个向量之间的夹角
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应用场景：
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计算两个向量之间的夹角
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判断两个向量是否垂直（点乘为0）
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计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度
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光照计算中的漫反射光照强度
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叉乘 (cross)
叉乘是两个三维向量之间的运算，结果是一个新的向量，该向量垂直于原来的两个向量所在的平面。
auto mRes1 = glm::cross(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f), glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));
叉乘的数学含义：
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计算公式：a×b = (a₂×b₃-a₃×b₂, a₃×b₁-a₁×b₃, a₁×b₂-a₂×b₁)（注：这里的索引是数学上的123不是程序上的012）
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几何意义：
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结果向量的方向垂直于a和b所在的平面（右手法则确定方向）
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结果向量的长度等于|a|×|b|×sin(θ)，也等于以a和b为边的平行四边形的面积
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应用场景：
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计算垂直于两个向量的法向量
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判断点在三角形内外
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计算旋转轴
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计算面的法线
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乘法运算符*在GLM库中， 运算符的行为取决于操作数的类型：
1. 向量与向量相乘
这是逐元素乘法（Hadamard乘积），结果是一个新向量，其中每个元素是原向量对应位置元素的乘积。
glm::vec4 vAdd(1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f);
glm::vec4 v2(5.0f, 6.0f, 7.0f, 8.0f);
auto mul = vAdd * v2; // 结果: vec4(5.0f, 12.0f, 21.0f, 32.0f)
应用场景：
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颜色混合（如将两个颜色向量相乘）
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缩放效果（如将一个向量的各个分量按不同比例缩放）
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某些着色器计算中的逐元素操作
特性：
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满足交换律：a * b = b * a
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两个向量必须维度相同
2. 矩阵与矩阵相乘
这是标准的矩阵乘法，遵循线性代数中的矩阵乘法规则。
glm::mat4 mTrans = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));
glm::mat4 mScale = glm::scale(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(2.0f, 2.0f, 2.0f));
auto result = mTrans * mScale; // 结果是一个新的4x4矩阵
数学含义：
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这是标准的矩阵乘法，遵循线性代数规则
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对于两个矩阵A(m×n)和B(n×p)，结果是一个m×p矩阵C。（注：必须是A的列数与B的行数相同）
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公式：C[i,j] = ∑(k=1 to n) A[i,k] × B[k,j]
应用场景：
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组合多个变换（如先缩放再平移）
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坐标系转换
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复杂的空间变换
特性：
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不满足交换律：A * B ≠ B * A（顺序很重要！）
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满足结合律：(A * B) * C = A * (B * C)
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矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数
3. 矩阵与向量相乘
这里是矩阵与矩阵相乘，但在图形学中常用于变换操作。当矩阵与向量相乘时，表示对向量应用线性变换。
glm::mat4 transform = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), glm::radians(45.0f), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));
glm::vec4 position(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
auto transformedPosition = transform * position; // 结果是一个变换后的向量
数学含义：
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这是将向量视为列向量，应用线性变换
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可以看作是矩阵乘法的特例，其中一个矩阵是n×1的列向量
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公式：(M * v)ᵢ = ∑(j=1 to n) M[i,j] × v[j]
应用场景：
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对顶点应用变换（平移、旋转、缩放）
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坐标系转换（如从模型空间到世界空间）
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投影变换（如从3D空间投影到2D屏幕）
特性：
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向量必须被视为列向量（在GLM中）
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矩阵的列数必须等于向量的维度
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结果是一个与矩阵行数相同维度的向量
三者的主要区别
- 结果类型：
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dot：返回标量（单个数值）
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cross：返回向量（仅适用于三维向量）
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*：根据操作数类型返回向量或矩阵
- 几何意义：
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dot：测量两个向量的相似度或一个向量在另一个向量方向上的投影
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cross：创建垂直于两个输入向量的新向量
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*：应用线性变换（矩阵乘法）或逐元素乘法（向量乘法）
- 应用场景：
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dot：光照计算、投影计算、相似度计算
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cross：法线计算、构建坐标系
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：组合多个变换、应用变换到顶点
在图形编程中，这三种运算都非常重要，它们共同构成了3D图形数学的基础。
