堆排序

原理

以从小到大排序为示例，我们借助大根堆。

1. 从第一个非叶子节点开始，把二叉树调整成一个大根堆， 即从第(n-1) / 2号元素开始到堆顶元素（0号位元素），进行下沉操作。
2. 把堆顶元素和末尾元素进行交换, 此时我们将值最大的元素放到了最后。 所以当前状态打破了大根堆节点之间的大小关系，因此需要从0号位元素继续开始堆的下沉调整，下沉调整的时候我们就不需要考虑最后一个元素了，因为此时最后一个元素是最大值。如此循环，每次堆顶都是最大的元素。

时间空间复杂度

排序算法	平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
堆排序	O($n\log_{2}{n}$)	O($n\log_{2}{n}$)	O($n\log_{2}{n}$)	O(1)	不稳定

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;

// 堆的下沉调整
void siftDown(int arr[], int i, int size) {

  int val = arr[i]; // val 为要调整的值

  while (i < size / 2)  // 注意此处的比较
  {
    int child = 2 * i + 1; // 左孩子
    if (child + 1 < size && arr[child + 1] > arr[child]) {  // 右孩子存在，并且右孩子大于左孩子
      child = child + 1;  // 记录数值大的孩子的位置
    }

    if (arr[child] > val) {
      arr[i] = arr[child];
      i = child; 
    } else {
      break;
    }
  }

  arr[i] = val;
  
}

// 堆排序
void HeapSort(int arr[], int size) {

    int n = size - 1;  // 末尾元素的下标

    // 从第一个非叶子节点,调整为大根堆
    for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) {
      siftDown(arr, i, size);
    }

    // 把堆顶元素和末尾元素进行交换， 从堆顶开始进行下沉操作
    for (int i = n; i > 0; i--) {
      int tmp = arr[0];
      arr[0] = arr[i];
      arr[i] = tmp;

      siftDown(arr, 0, i);  // 第三个参数表示参与调整的元素个数
    }

}

int main() {

    int arr[10];
    srand(time(nullptr));

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        arr[i] = rand() % 100 + 1;
    }

    for (int v : arr) {
        cout << v << " ";
    }

    cout << endl;

    HeapSort(arr, 10);

    for (int v : arr) {
        cout << v << " ";
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

测试

➜  build git:(main) ✗ ./HeapSort     
91 93 13 98 25 46 49 90 82 65 
13 25 46 49 65 82 90 91 93 98