LeetCode 第67题：二进制求和
题目描述
给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。
难度
简单
题目链接
示例
示例 1：
输入：a = "11", b = "1" 输出："100" 解释：11 + 1 = 100（二进制）
示例 2：
输入：a = "1010", b = "1011" 输出："10101" 解释：1010 + 1011 = 10101（二进制）
提示
1 <= a.length, b.length <= 10^4a和b仅由字符'0'或'1'组成- 字符串如果不是
"0"，就不含前导零
解题思路
模拟二进制加法
这道题的关键是模拟二进制加法的过程，需要注意以下几点：
- 从右向左遍历两个字符串
- 记录进位信息
- 处理不等长字符串的情况
- 最后检查是否还有进位
具体步骤：
- 初始化结果字符串和进位值
- 从后向前遍历两个字符串
- 计算当前位的和与进位
- 更新进位值和结果字符串
- 处理最后的进位情况
图解思路
算法步骤分析表
| 步骤 | 操作 | 状态 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 初始 | 输入 | a="11", b="1" | 原始输入 |
| 第1步 | 1+1 | sum=2, carry=1 | 最右位相加 |
| 第2步 | 1+0+carry | sum=2, carry=1 | 次右位加进位 |
| 第3步 | 0+0+carry | sum=1, carry=0 | 处理最后进位 |
状态/情况分析表
| 情况 | 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 基本情况 | "11"+"1" | "100" | 有进位 |
| 无进位 | "1"+"1" | "10" | 简单相加 |
| 多位进位 | "111"+"111" | "1110" | 连续进位 |
代码实现
C# 实现
public class Solution {
public string AddBinary(string a, string b) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
int i = a.Length - 1;
int j = b.Length - 1;
// 从右向左遍历两个字符串
while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
int sum = carry;
// 获取a的当前位
if (i >= 0) {
sum += a[i] - '0';
i--;
}
// 获取b的当前位
if (j >= 0) {
sum += b[j] - '0';
j--;
}
// 添加当前位的结果
result.Insert(0, sum % 2);
// 更新进位
carry = sum / 2;
}
return result.ToString();
}
}
Python 实现
class Solution:
def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
result = []
carry = 0
i = len(a) - 1
j = len(b) - 1
# 从右向左遍历两个字符串
while i >= 0 or j >= 0 or carry:
total = carry
# 获取a的当前位
if i >= 0:
total += int(a[i])
i -= 1
# 获取b的当前位
if j >= 0:
total += int(b[j])
j -= 1
# 添加当前位的结果
result.append(str(total % 2))
# 更新进位
carry = total // 2
return ''.join(result[::-1])
C++ 实现
class Solution {
public:
string addBinary(string a, string b) {
string result;
int carry = 0;
int i = a.length() - 1;
int j = b.length() - 1;
// 从右向左遍历两个字符串
while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
int sum = carry;
// 获取a的当前位
if (i >= 0) {
sum += a[i] - '0';
i--;
}
// 获取b的当前位
if (j >= 0) {
sum += b[j] - '0';
j--;
}
// 添加当前位的结果
result = to_string(sum % 2) + result;
// 更新进位
carry = sum / 2;
}
return result;
}
};
执行结果
- 执行用时：84 ms
- 内存消耗：37.2 MB
代码亮点
- 🎯 使用StringBuilder优化字符串操作
- 💡 统一处理了字符串长度不等的情况
- 🔍 巧妙处理进位逻辑
- 🎨 代码结构清晰，易于理解
常见错误分析
- 🚫 没有处理进位情况
- 🚫 字符串长度处理错误
- 🚫 字符转数字计算错误
- 🚫 结果字符串拼接顺序错误
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 字符串模拟 | O(max(n,m)) | O(max(n,m)) | 直观易懂 | 需要额外空间 |
| 内置函数 | O(n) | O(1) | 代码简短 | 不符合面试要求 |
| 位运算 | O(n) | O(1) | 性能最优 | 实现复杂 |
