AI算法公式

1. MSE(均方误差)定义及计算方法详解

用于预测波士顿房价

MSE（Mean Squared Error，均方误差）是衡量预测值与实际值差异的常用指标，广泛应用于回归分析中。其计算公式为：

$MSE$ =$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}( {y_i - \hat{y_i}}) ^2$

其中：

• n 是样本数量
• ${y_i}$ 是第 i个实际值
• $\hat{y_i}$ 是第 i 个预测值

特点

1. 非负性：MSE 始终为非负数，值为零表示预测完全准确。
2. 放大误差：由于误差被平方，较大的误差会被显著放大，因此 MSE 对异常值敏感。
3. 单位：MSE 的单位是实际值的平方，可能不如 RMSE（均方根误差）直观。

应用

• 模型评估：用于评估回归模型的预测精度。
• 优化目标：在训练模型时，常作为损失函数进行优化。

示例

假设有以下实际值和预测值：

样本	实际值 ${y_i}$	预测值${\hat y_i}$	误差${y_i -\hat y_i}$	误差平方 $({y_i -\hat y_i})^2$
1	3	2.5	0.5	0.25
2	5	4.8	0.2	0.04
3	7	7.2	-0.2	0.04
4	9	8.9	0.1	0.01

计算 MSE：

MSE=0.25+0.04+0.04+0.014=0.344=0.085MSE=40.25+0.04+0.04+0.01​=40.34​=0.085

总结

MSE 是评估回归模型性能的重要指标，值越小表示预测越准确，但对异常值敏感。

2. np.random.seed(0) 的作用

import numpy as np

# 设置随机数种子
np.random.seed(0)

# 生成随机数
random_numbers_1 = np.random.rand(5)
print("第一次生成的随机数:", random_numbers_1)

# 再次生成随机数
random_numbers_2 = np.random.rand(5)
print("第二次生成的随机数:", random_numbers_2)

# 重置种子
np.random.seed(0)

# 再次生成随机数
random_numbers_3 = np.random.rand(5)
print("重置种子后生成的随机数:", random_numbers_3)

总结

np.random.seed(0) 的作用是 下次随机生成的数值一样

第一次生成的随机数: [0.5488135  0.71518937 0.60276338 0.54488318 0.4236548 ]
第二次生成的随机数: [0.64589411 0.43758721 0.891773   0.96366276 0.38344152]
重置种子后生成的随机数: [0.5488135  0.71518937 0.60276338 0.54488318 0.4236548 ]