哪吒爬楼梯：从混天绫到动态规划的奇妙冒险
大家好，我是哪吒，就是那个脚踩风火轮、手持混天绫的小英雄。今天，我要给大家讲一个关于爬楼梯的故事。别以为这只是普通的爬楼梯，这可是一个充满智慧和挑战的冒险！你准备好了吗？让我们开始吧！
第一阶：混天绫的启示
有一天，我哪吒正在天宫里闲逛，突然接到一个任务：要爬上一座有 n 阶的楼梯，到达楼顶。每次我可以选择爬 1 阶或 2 阶。那么问题来了，我有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
一开始，我觉得这问题简单得就像用混天绫捆住一只小妖。比如，当 n = 2 时，我有两种方法：
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
当 n = 3 时，我有三种方法：
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
看起来，每增加一阶，方法数似乎也在增加。这让我想起了混天绫的无限延伸，难道这楼梯也有什么规律？
第二阶：风火轮的加速
为了找出规律，我决定用代码来模拟这个过程。代码如下：
java
public int climbStairs(int n) {
int[] nums = new int[n];
nums[0] = 1;
nums[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++) {
nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
}
return nums[n - 1];
}
这段代码就像我的风火轮，快速而高效。它使用了一个数组 nums 来存储每一阶的方法数。初始时，nums[0] = 1 和 nums[1] = 2，分别对应 1 阶和 2 阶的情况。然后，通过一个循环，从第 3 阶开始，每一阶的方法数等于前两阶方法数的和。
第三阶：乾坤圈的循环
这个规律让我想起了乾坤圈的循环往复。每一阶的方法数都依赖于前两阶的方法数，这就像是一个递归的过程。但是，递归虽然直观，却可能会像乾坤圈一样，越转越晕，效率低下。于是，我选择了动态规划的方法，将每一步的结果保存下来，避免了重复计算。
第四阶：坚持的意义
通过这个爬楼梯的问题，我深刻体会到了坚持的意义。每一阶的方法数都是前两阶方法数的和，这就像我们在生活中遇到的每一个挑战，都是前一个挑战的积累和延续。只有坚持不懈，才能最终到达楼顶，实现目标。
第五阶：触发思考
那么，亲爱的读者，你有没有想过，如果每次可以爬 1、2 或 3 阶，方法数会如何变化呢？或者，如果楼梯的阶数非常大，如何优化算法以减少时间和空间复杂度呢？这些问题就像混天绫的无限延伸，等待着你去探索和解答。
结语
通过这次爬楼梯的冒险，我不仅学会了动态规划的技巧，还深刻体会到了坚持的重要性。希望我的故事能给你带来启发和乐趣。记住，无论遇到多大的挑战，只要坚持不懈，就一定能到达楼顶！
好了，今天的冒险就到这里。下次再见，我会带来更多有趣的故事和知识。别忘了，风火轮和混天绫永远在你身边，助你一臂之力！
