小哆啦开始刷力扣的第三十天
🌟 小哆啦与大雄的矩阵危机
一天，大雄慌慌张张地跑到小哆啦家：“哆啦，糟了！老师让我处理一个矩阵，只要有 0，就要把整行整列全都变成 0！我头都大了！”
小哆啦拍着胸脯：“区区小问题，交给我吧！”
大雄：“不过老师还说，得原地修改矩阵，不能用额外空间……”
小哆啦一听，眉头皱了皱：“原地修改？看来这次不能乱来，得好好想想。”
🚀 第一步：暴力解法
小哆啦挥动竹蜻蜓，从抽屉里掏出笔记本：“暴力解法最简单，我们先标记哪些行和列要被置零，再二次遍历矩阵，把这些行列全设成 0！”
代码刷刷写下：
function setZeroes(matrix: number[][]): void {
const m = matrix.length;
const n = matrix[0].length;
const rows = new Array(m).fill(false);
const cols = new Array(n).fill(false);
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] === 0) {
rows[i] = true;
cols[j] = true;
}
}
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (rows[i] || cols[j]) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
大雄看着代码拍手叫好：“哆啦，你真棒！不过……这个空间复杂度是 O(m + n)，是不是有点奢侈？”
小哆啦挠挠头：“嗯……确实有点浪费，我们来优化！”
🎯 第二步：空间压缩，一维标记
小哆啦冥思苦想了一会儿：“不如我们直接复用矩阵的第一行和第一列来做标记位！这就不用额外的空间了！”
于是，他写下了第二版代码：
function setZeroes(matrix: number[][]): void {
const m = matrix.length;
const n = matrix[0].length;
let firstRowZero = false;
let firstColZero = false;
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] === 0) firstRowZero = true;
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] === 0) firstColZero = true;
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] === 0) {
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
大雄点点头：“用第一行和第一列来标记要置零的行列，这样额外空间就只用了两个布尔变量。”
小哆啦：“没错，不过还没完呢！”
🌟 第三步：最终优化
小哆啦继续优化逻辑：“最后，我们再根据第一行和第一列的标记，把真正的行列置零。”
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][0] === 0 || matrix[0][j] === 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
if (firstRowZero) {
for (let j = 0; j < n; j++) matrix[0][j] = 0;
}
if (firstColZero) {
for (let i = 0; i < m; i++) matrix[i][0] = 0;
}
}
大雄高兴地跳起来：“哆啦，你真是天才！时间复杂度还是 O(mn)，但空间复杂度直接降到了 O(1)！”
小哆啦得意地笑了：“这就是‘空间压缩策略’！用现有资源解决问题，是不是很酷？”
总结
在这次的矩阵置零挑战中，小哆啦通过巧妙的空间压缩和优化，成功地将暴力解法的空间复杂度从 O(m + n) 降到了 O(1)，而时间复杂度保持在 O(mn) 不变。这不仅展示了如何通过有效利用现有资源来优化算法，还强调了在面对实际问题时，解决方案的空间效率同样重要。小哆啦的解法证明了，编程不仅仅是写出能解决问题的代码，更重要的是思考如何在保证正确性的前提下，做到更加高效和节省资源。
