使用 Python 解题 - 超市里的货物架调整

一，题目详情

1，问题描述

在一个超市里，有一个包含 nn 个格子的货物架，每个格子中放有一种商品，商品用小写字母 a 到 z 表示。当顾客进入超市时，他们会依次从第一个格子查找到第 nn 个格子，寻找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到该商品，顾客就会购买它并离开；如果中途遇到一个空格子，或查找完所有格子还没有找到想要的商品，顾客也会离开。

作为超市管理员，你可以在顾客到来之前重新调整商品的顺序，以便尽可能多地出售商品。当第一个顾客进入后，商品位置不能再调整。你需要计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。输入变量说明：

• n：货物架的格子数
• m：顾客想要购买的商品种类数
• s：货物架上商品的初始顺序
• c：顾客想要购买的商品种类

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2，测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,m = 4 ,s = "abc" ,c = "abcd"
输出：3

样例2：

输入：n = 4 ,m = 2 ,s = "abbc" ,c = "bb"
输出：2

样例3：

输入：n = 5 ,m = 4 ,s = "bcdea" ,c = "abcd"
输出：4

二、解题思路

1. 问题分析

我们需要计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。最优调整的定义是重新排列货架上的商品，使得尽可能多的顾客能找到他们需要的商品。

2. 详细分析

1. 统计货架上的商品数量：

   • 首先，我们需要统计货架上每种商品的数量。这可以通过遍历初始顺序字符串 s 来实现。

2. 按顾客需求分配商品：

   • 然后，我们遍历顾客需要的商品种类 c，对于每个顾客需要的商品，如果货架上还有该商品的库存，就将其分配给顾客，并减少货架上该商品的库存。

3. 统计总销量：

   • 每次成功分配一个商品，我们就将销量计数器 sold_items 增加1。

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三、代码实现

def solution(n: int, m: int, s: str, c: str) -> int:
    # 统计货物架上的商品数量
    shelf_count = {}
    for item in s:
        shelf_count[item] = shelf_count.get(item, 0) + 1

    # 按顾客需求从货物架上取商品
    sold_items = 0
    for item in c:
        if shelf_count.get(item, 0) > 0:
            sold_items += 1
            shelf_count[item] -= 1

    return sold_items

if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, 4, "abc", "abcd") == 3)  # 输出：True
    print(solution(4, 2, "abbc", "bb") == 2)  # 输出：True
    print(solution(5, 4, "bcdea", "abcd") == 4)  # 输出：True

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四、逐步推演（以样例1为例）

输入：

n = 3, m = 4, s = "abc", c = "abcd"

推演过程如下：

步骤	操作	结果
1	统计货架上的商品数量	shelf_count = {'a': 1, 'b': 1, 'c': 1}
2	遍历顾客需求的商品种类 c
2.1	第一个顾客需要 'a'	货架上有 'a'，销量增加1，shelf_count['a'] = 0
2.2	第二个顾客需要 'b'	货架上有 'b'，销量增加1，shelf_count['b'] = 0
2.3	第三个顾客需要 'c'	货架上有 'c'，销量增加1，shelf_count['c'] = 0
2.4	第四个顾客需要 'd'	货架上没有 'd'，无法购买
3	返回总销量	3

最终结果为 3，与预期一致。

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五、复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n + m)

   • 统计货架上的商品数量需要 O(n) 时间。
   • 遍历顾客需求的商品种类需要 O(m) 时间。

2. 空间复杂度：O(1)

   • 只使用了一个字典来统计商品数量，空间复杂度为 O(1)。

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六、总结

通过统计货架上的商品数量并按顾客需求分配商品，我们实现了一个高效且简洁的解决方案。该算法具有以下特点：

1. 高效性：时间复杂度为 O(n + m)，适用于大多数场景。
2. 鲁棒性：能够处理多种输入情况，包括复杂的顾客需求。
3. 易读性：代码逻辑清晰，易于理解和维护。

这种解法不仅适用于本题，还可以广泛应用于类似的资源分配问题中。