下面我会详细解释你的所有疑惑，并用一个清晰的实际案例（非单位矩阵）进行完整的计算演示。
📷 一、明确问题（再梳理一遍问题场景）
已知：
求：
- 该物体在图像上的坐标 (u,v)(u,v)。
🔖 二、详细解释内参矩阵中焦距 fx, fy 和倾斜系数 ss 的意义与作用
内参矩阵一般表示为：
📌 为什么焦距有 fx 和 fy 两个方向？
- 实际相机传感器的像素在X和Y方向大小可能不同（非正方形像素）。
- 因此水平（x）与垂直（y）方向的放大倍数不同。
- 通常情况下fx≈fy，但严格来说，二者通常不会完全相等，故分别用两个参数表示。
举例：
-
如果传感器X方向像素大小为0.005mm，Y方向像素大小为0.006mm，实际物理焦距为5mm：
那么像素单位的焦距为：
这就是焦距会出现两个不同方向数值的原因。
📌 为什么倾斜系数 s=0，有什么用？
- 倾斜系数（Skew）s 表示传感器的横向像素与纵向像素是否完全垂直排列。
- 在实际工程中，由于生产精度高，一般相机传感器的像素都是正交排列的，所以通常 s=0。
实际意义：
- s=0 说明图像的横纵坐标轴是正交的。
- 如果 s≠0 说明图像坐标轴是倾斜的（极少见），这时才需特殊处理。
🖥️ 三、用实际数据详细演示如何计算物体在图片上的坐标
我们给一个实际的、非单位矩阵的例子：
🚩 已知数据（实际案例）：
- 世界坐标点：
- 相机内参矩阵 K（实际值）：
注释：
- 焦距：fx=1200,fy=1180像素，说明X和Y方向像素大小略不同。
- 光学中心（主点）：(cx,cy)=(960,540)像素。
- 倾斜系数：s=0，表示传感器横竖像素正交排列。
- 相机外参（旋转矩阵R和平移向量t，实际拍摄情况）：
旋转矩阵（相机稍微旋转）：
平移向量（相机位置）：
🚩 第一步：计算相机坐标系下的坐标 (Xc,Yc,Zc)
利用外参公式：
带入数字计算：
计算步骤（中间步骤清晰展示）：
🚩 第二步：计算图像坐标 (u,v)
利用内参公式：
代入数值：
- 计算u坐标：
- 计算v坐标：
因此，物体在图片中的位置为：
(u,v)=(1186.97,−662.55)
说明该物体实际已经超出了图像的下方边界之外（负的v值意味着实际拍摄图像中看不到该点）。
🔖 四、总结本次问题中的所有知识点（便于记忆）：
| 问题 | 回答 |
|---|---|
| 焦距为何有fx、fy两个方向 | 因为传感器像素尺寸横竖方向可能不同 |
| 倾斜系数s=0原因 | 实际传感器几乎都是正交的，若非正交s才不为0 |
| 计算过程 | 世界坐标→相机坐标（用外参R,t）→图像坐标（用内参K） |
✨ 链接引用：
MathWorks官方相机校准链接（英文）：
通过以上详细说明、实际数据演示和逐步计算，相信你现在已经完全理解了所有问题。如果还有任何疑问，可以随时告诉我！
