LeetCode 第55题：跳跃游戏

LeetCode 第55题：跳跃游戏

题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：true 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4] 输出：false 解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^5

解题思路

贪心算法

这道题可以使用贪心算法，维护一个能到达的最远位置。如果最远位置大于等于最后一个位置，则说明可以到达。

关键点：

1. 维护当前能到达的最远位置
2. 遍历数组时只需要遍历到当前能到达的最远位置
3. 更新最远位置时考虑当前位置能跳的距离
4. 如果当前位置已经无法到达，直接返回false

具体步骤：

1. 初始化最远可到达位置为0
2. 遍历数组，对于每个位置：
   • 如果当前位置已经无法到达，返回false
   • 更新最远可到达位置
3. 判断最远位置是否可以到达最后一个位置

图解思路

算法步骤分析表

步骤	当前位置	当前值	最远可达	说明
初始	0	2	2	可以跳到索引1或2
第1步	1	3	4	可以跳到索引4
第2步	2	1	4	最远距离不变
第3步	3	1	4	最远距离不变
第4步	4	4	4	已到达终点

状态/情况分析表

情况	输入	输出	说明
单元素	[0]	true	已在终点
可到达	[2,3,1,1,4]	true	有效路径
不可达	[3,2,1,0,4]	false	被0阻断

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public bool CanJump(int[] nums) {
        int maxReach = 0;
        
        for (int i = 0; i <= maxReach; i++) {
            // 如果已经到达或超过最后一个位置，返回true
            if (i >= nums.Length - 1) return true;
            
            // 更新最远可达位置
            maxReach = Math.Max(maxReach, i + nums[i]);
            
            // 如果当前位置已是最远可达位置，且无法继续前进
            if (i == maxReach && nums[i] == 0) return false;
        }
        
        return false;
    }
}

执行结果

• 执行用时：108 ms
• 内存消耗：42.5 MB

代码亮点

1. 🎯 使用贪心策略优化性能
2. 💡 巧妙处理边界情况
3. 🔍 提前判断无法到达的情况
4. 🎨 代码简洁易懂

常见错误分析

1. 🚫 没有考虑数组长度为1的情况
2. 🚫 更新最远距离的逻辑错误
3. 🚫 遍历范围不正确
4. 🚫 提前返回条件判断错误

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
动态规划	O(n²)	O(n)	思路直观	效率低
贪心算法	O(n)	O(1)	最优性能	不易想到
回溯法	O(2ⁿ)	O(n)	找到所有路径	超时

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