哪吒大战“重复数”：一场算法与幽默的奇妙冒险
大家好，我是哪吒，今天我要带大家进入一个充满挑战的算法世界——寻找重复数！别担心，虽然题目听起来有点枯燥，但我会用我的幽默和智慧，让这场冒险变得有趣又充满知识增量！
题目描述：重复数的“阴谋”
我们有一个数组 nums，里面有 n + 1 个整数，范围是 [1, n]。这意味着至少有一个数字是重复的。我们的任务就是找到这个“狡猾”的重复数，而且不能修改数组，只能用常量级的额外空间。
举个例子：
- 输入：nums = [1,3,4,2,2]
- 输出：2
看起来简单吧？但别急，这个题目可是有点“心机”的！接下来，我会用我的“风火轮”和“混天绫”来揭开它的秘密。
解题思路：哪吒的“环形链表”法宝
这道题的难点在于不能修改数组，而且只能用常量级的额外空间。这意味着我们不能用哈希表或者排序这种“暴力”方法。那怎么办呢？别急，哪吒有法宝——环形链表！
1. 数组到链表的“魔法转换”
首先，我们需要把数组转换成链表的形式。怎么转换呢？我们可以把数组的下标和值看作链表的节点和指针。比如，数组 nums = [1,3,4,2,2]，我们可以建立如下映射关系：
- 0 -> 1
- 1 -> 3
- 2 -> 4
- 3 -> 2
- 4 -> 2
这样，我们从下标 0 出发，根据映射关系 f(n) = nums[n]，可以生成一个链表：
0 -> 1 -> 3 -> 2 -> 4 -> 2 -> 4 -> 2 -> ……
看到没？这里出现了一个环！因为数字 2 和 4 重复指向彼此，形成了一个环路。
2. 环形链表的“秘密”
既然数组中存在重复数，那么生成的链表就一定会有一个环。那么问题就变成了：如何找到这个环的入口？因为环的入口就是我们要找的重复数！
这让我想起了另一道题——142. 环形链表 II。在那道题中，我们需要找到链表中环的入口。而这道题，本质上是一样的！所以我们可以用同样的方法来解决。
1. 快慢指针的“初次相遇”
想象一下，数组中的每个数字都是一个“传送门”，指向另一个位置。比如，nums[0] = 1 表示从位置 0 可以传送到位置 1。如果数组中有重复数，那么这个“传送门”就会形成一个环。
我们可以用两个指针，一个慢指针（slow）和一个快指针（fast）。慢指针每次走一步，快指针每次走两步。如果存在环，快慢指针最终一定会相遇。
int slow = 0;
int fast = 0;
slow = nums[slow]; // 慢指针走一步
fast = nums[nums[fast]]; // 快指针走两步
while (slow != fast) {
slow = nums[slow]; // 慢指针继续走一步
fast = nums[nums[fast]]; // 快指针继续走两步
}
2. 寻找环的入口
当快慢指针相遇时，说明环存在。但我们需要找到环的入口，也就是重复的数。这里有一个巧妙的数学原理：从起点到环入口的距离，等于从相遇点到环入口的距离。
所以，我们可以让一个指针从起点出发，另一个指针从相遇点出发，两个指针每次都走一步，最终它们会在环的入口相遇，这个入口就是重复的数！
int pre = 0;
int pre1 = slow;
while (pre != pre1) {
pre = nums[pre]; // 从起点出发
pre1 = nums[pre1]; // 从相遇点出发
}
return pre; // 返回重复的数
代码实现：哪吒的“风火轮”代码
以下是 Java 和 C++ 的实现代码，大家可以拿去直接用，就像我的风火轮一样，又快又稳！
Java 版本：
public int findDuplicate(int[] nums) {
int slow = 0;
int fast = 0;
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
int pre = 0;
int pre1 = slow;
while (pre != pre1) {
pre = nums[pre];
pre1 = nums[pre1];
}
return pre;
}
C++ 版本：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int slow = 0;
int fast = 0;
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
int pre = 0;
int pre1 = slow;
while (pre != pre1) {
pre = nums[pre];
pre1 = nums[pre1];
}
return pre;
}
坚持的意义：哪吒的“修行”心得
在算法的世界里，坚持是最重要的。就像我修炼风火轮和混天绫一样，一开始可能会觉得很难，但只要不断练习，终会掌握其中的奥妙。
这道题的解法看似简单，但背后蕴含了深刻的数学原理和算法思想。通过这道题，我学会了如何用双指针解决环的问题，也理解了递归的思维方式。每一次解题，都是一次成长。
结语：哪吒的“胜利”宣言
好了，今天的冒险就到这里！希望大家通过这篇文章，不仅学会了如何解决“寻找重复数”的问题，还能感受到算法的乐趣。记住，无论多难的题目，只要坚持，就一定能找到答案！
我是哪吒，下次再见！记得点赞、收藏、转发哦！
