题目
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
题解
方式一：暴力
复杂度：O(n^2)
public int maxSubArray(int[] nums) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
int len = nums.length;
if (len == 0) return 0;
// 枚举所有子数组
for (int i = 0; i < len; i++) {
int tem = nums[i];
max = Math.max(max, tem);
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
tem += nums[j];
max = Math.max(max, tem);
}
}
return max;
}
方式二：前缀和
复杂度：O(n)
public int maxSubArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
// 初始化前缀和数组
int[] preSum = new int[len + 1];
for (int i = 0; i < len; i++) {
preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
}
int minPrefix = 0; // 记录前缀和中的最小值
int ans = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i <= len; i++) {
ans = Math.max(ans, preSum[i] - minPrefix);
minPrefix = Math.min(preSum[i], minPrefix);
}
return ans;
}
最大子数组和问题的目标是在一个数组中找到连续的子数组，使得这个子数组的元素之和最大。假设我们有一个数组 nums，其前缀和数组为 prefixSum，其中 prefixSum[i] 表示从数组开头到第 i 个元素的和。那么，从第 j 个元素到第 i 个元素的子数组和可以表示为 prefixSum[i] - prefixSum[j-1]。
为了找到最大的子数组和，我们需要遍历所有可能的子数组。对于每个位置 i，我们希望找到一个之前的位置 j，使得 prefixSum[i] - prefixSum[j-1] 最大。这等价于找到一个最小的 prefixSum[j-1]，因为 prefixSum[i] 是固定的，prefixSum[j-1] 越小，prefixSum[i] - prefixSum[j-1] 就越大。
方式三：动态规划
复杂度：O(n)
public int maxSubArray(int[] nums) {
int ans = nums[0];
// 遍历数组
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i - 1] > 0) {
// 每个nums[i]都代表以i结尾的 最大子数组和
nums[i] += nums[i - 1];
}
// 记录修改后的数组中的最大值
ans = Math.max(ans, nums[i]);
}
return ans;
}
总结
算法：前缀和、动态规划
