一句话总结：
红黑树就像一个有严格家规的二叉搜索树——通过颜色标记和旋转操作保持「相对平衡」，防止退化成瘸腿链表，让查找、插入、删除都能在 O(log n) 时间内搞定！
一、红黑树的「家规」
红黑树必须遵守以下五条规则：
- 颜色规则：每个节点非红即黑
- 根节点规则：根必须是黑
- 叶子规则：所有叶子（NIL节点）都是黑
- 红节点规则：红节点的子节点必须全黑（不能有连续红）
- 黑高规则：从任一节点到其叶子的路径，黑节点数量相同
违反家规的后果：通过旋转和变色重新平衡（后文代码演示）
二、为什么用红黑树？
普通二叉搜索树（BST）在插入有序数据时会退化成链表（查询变 O(n)），而红黑树通过自平衡机制：
- 保证平衡：最坏情况下也能保持
O(log n)的查询效率 - 插入/删除高效：比 AVL 树宽松的平衡条件，减少旋转次数
- 广泛实用：适合频繁插入删除的场景（如 Linux 内核调度、Java 的 TreeMap）
对比其他结构：
| 数据结构 | 插入/删除 | 查找 | 平衡性要求 |
|---|---|---|---|
| 普通 BST | 可能退化成 O(n) | 可能退化成 O(n) | 无 |
| 红黑树 | O(log n) | O(log n) | 相对平衡 |
| AVL 树 | O(log n) | O(log n) | 严格平衡 |
三、Kotlin 代码实现关键部分
1. 红黑树节点定义
private enum class Color { RED, BLACK }
class RBNode<T : Comparable<T>>(
var data: T,
var color: Color = Color.RED, // 新节点默认红色（便于调整）
var parent: RBNode<T>? = null,
var left: RBNode<T>? = null,
var right: RBNode<T>? = null
)
2. 插入后修复平衡（核心！）
private fun fixAfterInsertion(node: RBNode<T>) {
var current = node
while (current.parent?.color == Color.RED) { // 父节点是红，需要调整
val parent = current.parent!!
val grandParent = parent.parent!!
if (parent == grandParent.left) { // 父节点是祖父的左孩子
val uncle = grandParent.right
if (uncle?.color == Color.RED) { // 情况1：叔叔是红
// 父和叔变黑，祖父变红，current上移到祖父
parent.color = Color.BLACK
uncle.color = Color.BLACK
grandParent.color = Color.RED
current = grandParent
} else {
if (current == parent.right) { // 情况2：current是右孩子
// 左旋父节点，转化为情况3
current = parent
rotateLeft(current)
}
// 情况3：current是左孩子
parent.color = Color.BLACK
grandParent.color = Color.RED
rotateRight(grandParent)
}
} else { // 对称处理（父节点是祖父的右孩子）
// 类似上述代码，左右旋转方向相反
}
}
root?.color = Color.BLACK // 确保根节点为黑
}
3. 左旋操作（右旋对称）
private fun rotateLeft(node: RBNode<T>) {
val rightChild = node.right!!
// 处理node的右子树的左孩子
node.right = rightChild.left
rightChild.left?.parent = node
// 处理node的父节点
rightChild.parent = node.parent
if (node.parent == null) {
root = rightChild
} else if (node == node.parent!!.left) {
node.parent!!.left = rightChild
} else {
node.parent!!.right = rightChild
}
// 更新node和右孩子的父子关系
rightChild.left = node
node.parent = rightChild
}
四、红黑树的实际应用场景
- 数据库索引：B+树的变种常用于数据库，但红黑树适合内存索引
- 语言标准库：Java的
TreeMap、C++的std::map - 实时系统：保证最坏情况下的操作时间
- 文件系统：如 Ext3 的目录索引
五、红黑树 vs 哈希表
| 特性 | 红黑树 | 哈希表 |
|---|---|---|
| 有序性 | 支持范围查询（中序遍历） | 无序 |
| 最坏时间复杂度 | O(log n) | O(n)（哈希冲突时） |
| 内存开销 | 较高（存储颜色/指针） | 较低 |
六、总结口诀
红黑树，真强悍，
五条家规保平安。
红不连，黑同高，
旋转变色调平衡。
查删插，对数阶，
不怕数据顺序来。
若问哪里用它好？
有序操作快稳牢！
