开心一刻
两头奶牛在一起吃草，其中一头（奶牛甲）越吃越慢，一副若有所思的模样，另一头奶牛（奶牛乙）发觉了，开始了对话
奶牛乙：搁那合计啥呢？
奶牛甲：你帮我合计合计
奶牛乙：咋地了
奶牛甲：我吃的是草，挤出来的是奶，也就是说我把没用的变成有用的了
奶牛乙：是这个事
奶牛甲：人呢，喝的是奶，拉出来的是粑粑
奶牛乙：咋地了
奶牛甲：他又把有用的变成没用的了，我这不白干了吗
奶牛乙：你说的不对
奶牛甲：不对吗？
奶牛乙：那粑粑做成化肥，有化肥才能长草，所以说你吃的不是草，是粑粑
奶牛甲：啊 ？？？
面试题
这是我真实面试中遇到的一个面试题
不用额外的变量，如何交换两个变量的值
一听到这个题，瞬间就懵了，思考了一会，试图去分析出面试官的意图；但很可惜，没分析出来，只能故作镇定的回到：没碰到过这样的场景，没考虑过
然后面试官瞥了我一眼，露出了一脸不屑的表情；我至今都清晰的记得！
事后我进行了相关查阅，可能分析出了面试官的意图，所以诞生了此文
何谓异或
关于 位 运算，大家或多或少都知道点，比如与运算 &、或运算 |、异或运算 ^、取反运算 ~、左移 <<、右移 >>；因为今天的主角是：异或 运算，其他的位运算就不在本文展开了，大家自行去查阅；
异或运算的英文名：exclusive OR，简称 XOR ，那它是不是和或运算有什么关系？关于 或 运算，我们都比较清楚，只有当两个位都是 0 时，结果才为 0，其他情况结果都是 1，也就是说或运算结果为 1 的情况两种
- 一个位是 1，另一个位是 0
- 两个位都是 1
有时候我们需要明确区分这两种情况，怎么办？所以引入了 XOR，它排除了情况2，只有情况1，也就说：一个位是 1，另一个位是 0 时， XOR 的结果才是 1，也可称做无进位相加，所以 XOR 可以看成是更单纯的 OR 运算，正好对应了它的英文名： exclusive OR
用来判断两个值是否不同（
不同、不同、不同！！！）
XOR 的运算真值表
运算定律
我们学过的加法、乘法都有运算定律，异或运算也有它的运算定律
N ^ N = 0
N 表示任何值，也就是说：两个相等的值做异或运算，得到的结果是 0；因为值相等，那么值对应的各个位的值也是相等的，对应到 XOR 的运算真值表则是
我们来看个具体的例子：15 ^ 15；15 对应的二进制位： 01111 ，那么 15 ^ 15 的运算则是
N ^ 0 = N
一个值与 0 做异或运算，得到的结果仍是这个值，例如：15 ^ 0 = 15
N ^ M = M ^ N
同加法有交换律、乘法也有交换律一样，异或运算也有交换律，例如：15 ^ 8 = 8 ^ 15
(N ^ M) ^ Y = N ^ (M ^ Y)
同加法有结合律、乘法有结合律一样，异或运算也结合律，例如：(15 ^ 8) ^ 3 = 15 ^ (8 ^ 3)
应用场景
前面讲了那么多理论，大家可能没啥感觉，接下来我们就看看具体的应用场景，让大家好好感觉感觉
不用额外的变量，交换两个变量的值
这就是我前面提到的面试题，猜测面试官的意图就是考核 XOR；假设这两个变量分别是 N（值为 5）、M（值为 6），通过三次 XOR 即可交换 N、M 的值
N = N ^ M // N = 5 ^ 6， M = 6
M = N ^ M // M = 5 ^ 6 ^ 6 = 5 ^ 0 = 5，N = 5 ^ 6
N = N ^ M // N = 5 ^ 6 ^ 5 = 6 ^ 0 = 6，M = 5
找出一串数字中唯一出现了奇数次的数字
问题详细描述如下
已知一串数中，只有 1 个数字出现了奇数次，其他数字都出现了偶数次，如何快速找到这个奇数次的数字
如果没有任何限制，解决方式有很多种，而最容易想到的往往是用 哈希表；对这串数字从头遍历到尾，逐个判断该数字是否存在于哈希表，没有存在则存入哈希表，存在了则从哈希表中移除，最终哈希表中剩下的那个数字就是出现了奇数次的数字
哈希表方案的时间复杂度是 O(N) ，额外空间复杂度也是 O(N)，现在加个限制：额外空间复杂度 O(1) ，你们会如何实现？
XOR 就是实现方式之一；我们结合 N ^ N = 0、异或的交换律、异或的结合律，可推算出：这串数字全部进行异或运算，最终的结果就是出现了奇数次的那个数字
此时的额外空间复杂度是 O(1)，只用到了两个额外变量： eor、cur
找出 1 至 n 中缺少的那个数
问题详细描述如下
一串数字包含 n-1 个成员，这些数字是 1 到 n 之间的整数，且没有重复，请找出缺少的那个数字
常规解法：从 1 累和到 n，然后再逐个减去这串数字，类似这样 1 + 2 + ... + n - arr[0] - arr[1] - ... - arr[n-2]
时间复杂度 O(N) ，空间复杂度 O(1) ，貌似很完美；但是求和的过程存在溢出的风险，那怎么办？ XOR 闪亮登场；我们将这串数组与 1 至 n 的每个整数放在一起进行全部的异或运算，类似这样 arr[0] ^ arr[1] ^ ... ^ arr[n-2] ^ 1 ^ 2 ^ ... ^ n
那么得到的结果就是缺少的那个数；不存在溢出的风险，并且位运算比加、减运算更快
找出 1 至 n 中重复的那个数字
问题详细描述如下
一串数字包含 n+1 个成员，这些数字是 1 到 n 之间的整数，只有一个数字出现了两次，其他数字都只出现一次，请找出重复出现的那个数字
与问题
找出 1 至 n 中缺少的那个数
解法一致：arr[0] ^ arr[1] ^ ... ^ arr[n] ^ 1 ^ 2 ^ ... ^ n
找出一串数字中出现了奇数次的那两个数字
问题详细描述如下
已知一串数中，有 2 个数字出现了奇数次，其他数字都出现了偶数次，如何快速找到那 2 个奇数次的数字
要求：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)
经过上面几题的洗礼，我相信大家对 奇数次、偶数次 字眼已经产生了条件反射：用 XOR；我们对这串数字进行 XOR ，那么得到的结果 eor = a ^ b，a 和 b 就是那两个出现了奇数次的数字；因为 a != b，则 eor != 0，所以 eor 肯定有某一个二进制位是 1，我们取 eor 二进制最右边的 1： int rightOne = eor & (~eor + 1)
通过 rightOne 可以将数字串拆成两部分：cur & rightOne = 0 和 cur & rightOne != 0，a、b 分别落在两侧，其他偶数个的数字只会落在某一侧，整个数字串就被拆分成两个
找出一串数字中唯一出现了奇数次的数字
的数据模型了，分别从两侧中找出奇数次的数字即可
完整代码如下
这个解法没那么好理解，大家好好琢磨琢磨
总结
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XOR用来判断同位上的值是否不同 -
出现
奇数个、偶数个、缺失的、重复的关键字，可以往XOR考虑 -
关于
不用额外的变量交换两个变量的值，大家了解就好，不推荐使用阅读性差，另外相比临时变量，它可能会出问题
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示例代码地址：ExclusiveORTest
