题目
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) **的算法来解决此问题。
示例 1：
输入： nums = [1,2,3,1]
输出： 2
解释： 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：
输入： nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出： 1 或 5
解释： 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
提示：
1 <= nums.length <= 1000-231 <= nums[i] <= 231 - 1- 对于所有有效的
i都有nums[i] != nums[i + 1]
题解
解题思路
这道题如何以 O(n) 的时间复杂度进行解决的话，那么是很简单的。例如我们可以直接找到数组中的最大值即可，因为最大值一定是峰值。
但是题目中明确指定了必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题，而且，如果直接 O(n) 解决，那么这道题也就出得没有意义啦。
爬坡法
实际上我们可以使用爬坡的方法进行解决，最开始可以随机选一个下标为 idx 的元素，对于该元素，按以下步骤进行处理：
-
如果 nums[idx] 刚好就是峰值，直接返回；
-
如果 nums[idx] < nums[idx]，那么就向右爬坡（右侧一定存在峰值），idx = idx + 1；
-
否则，nums[idx] < nums[idx - 1]，那么就向左爬坡（左侧一定存在峰值），idx = idx - 1。
如此迭代，最终一定能找到峰值。
但是当前算法实际上时间复杂度还是 O(n)，最坏情况是数组是有序的，这样就得爬坡到最后一个元素。所以还得想办法将时间复杂度降到 O(log n)。
可以知道，当处于 idx 时，一旦决定向一个方向爬坡后，接下来就只会向该方向继续爬坡直到找到峰值，是不可能在往反方向走的，根据这一特点，很容易就能想到这里可以使用二分查找进行优化。
二分查找优化
二分查找时使用 left、right、idx 分别指向查找范围左边界、右边界、正在处理元素。
每次二分，按以下步骤处理：
-
如果 nums[idx] 刚好就是峰值，直接返回；
-
如果 nums[idx] < nums[idx]，那么就缩小范围到右侧，left = idx + 1;
-
否则，nums[idx] < nums[idx - 1]，那么就缩小范围到左侧，right = idx - 1。
由于峰值是一定是存在的，所以在查找过程中，最终一定会在步骤 1 处返回。
代码
class Solution {
public int findPeakElement(int[] nums) {
int n = nums.length;
int left = 0;
int right = n - 1;
while(left <= right) {
int idx = left + (right - left) / 2;
int res1 = compare(nums, idx, idx - 1);
int res2 = compare(nums, idx, idx + 1);
if (res1 > 0 && res2 > 0) {
return idx;
}
if (res2 < 0) {
left = idx + 1;
} else {
right = idx - 1;
}
}
// 这里只是为了不报错，实际上一定会在 while 查找过程中找到并且返回。
return -1;
}
// 用于比较数组中指定两值的大小
// 支持执行 -1 或 n，根据题目说明，-1 或 n 下标对应的元素值当做无穷小。
public int compare(int[] nums, int i, int j) {
int n = nums.length;
if (isOutOfBounds(n, i) && !isOutOfBounds(n, j)) {
return -1;
}
if (!isOutOfBounds(n, i) && isOutOfBounds(n, j)) {
return 1;
}
if (isOutOfBounds(n, i) && isOutOfBounds(n, j)) {
return 0;
}
return nums[i] > nums[j] ? 1 : -1;
}
// 判断下标是否是 -1 或 n
public boolean isOutOfBounds(int n, int i) {
if (i < 0 || i == n) {
return true;
}
return false;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n)
n 为数组的长度，每次二分会砍掉一半范围。 - 空间复杂度：O(1)
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