一，题目详情
1，问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
2，测试样例
样例1：
输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
3，约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
二，解题思路
1，异或运算的特性
问题的关键在于利用**异或运算（XOR）**的三个核心特性：
| 特性 | 公式 | 解释 |
|---|---|---|
| 恒等律 | a ^ 0 = a | 任何数与0异或等于自身 |
| 自反律 | a ^ a = 0 | 相同数异或结果为0 |
| 交换律/结合律 | a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) | 运算顺序不影响结果 |
2，算法策略
基于异或特性，只需将所有数字依次异或：
- 成对的数字异或后相互抵消（结果为0）
- 唯一的数字与0异或保留自身
具体步骤：
- 初始化
result = 0 - 遍历数组，将每个元素与
result异或 - 最终
result即为唯一数
三，代码实现
def solution(cards):
result = 0
for num in cards:
result ^= num # 异或运算累加
return result
1，逐步推演（以样例1为例）
输入 cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]，推演过程如下：
| 步骤 | 当前数值 | result 值变化 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 初始 | - | 0 | 初始值 |
| 1 | 1 | 0 ^ 1 = 1 | 保留第一个数 |
| 2 | 1 | 1 ^ 1 = 0 | 成对抵消 |
| 3 | 2 | 0 ^ 2 = 2 | 保留新数 |
| 4 | 2 | 2 ^ 2 = 0 | 成对抵消 |
| 5 | 3 | 0 ^ 3 = 3 | 保留新数 |
| 6 | 3 | 3 ^ 3 = 0 | 成对抵消 |
| 7 | 4 | 0 ^ 4 = 4 | 锁定目标 |
| 8 | 5 | 4 ^ 5 = 1 | 暂存中间结果 |
| 9 | 5 | 1 ^ 5 = 4 | 成对抵消 |
最终结果 result = 4，与预期一致。
2，复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)
- 只需一次线性遍历（n为数组长度）
-
空间复杂度：O(1)
- 仅使用常数级额外空间
3，边界测试
if __name__ == "__main__":
# 常规测试
print(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5])) # 输出 4
print(solution([0, 1, 0, 1, 2])) # 输出 2
print(solution([7, 3, 3, 7, 10])) # 输出 10
# 边界测试：数组仅一个元素
print(solution([5])) # 输出 5
# 边界测试：最大数组长度
cards = [i for i in range(500)] * 2 + [1000]
print(solution(cards)) # 输出 1000
四，总结
通过异或运算的特性，我们实现了：
- 线性时间复杂度：一次遍历解决问题
- 常数空间复杂度：无需额外存储空间
- 普适性：适用于所有整数（包括负数）
这种解法不仅高效，还展现了位运算在算法中的巧妙应用。当遇到“成对出现 + 找唯一数”类问题时，异或运算往往是解决问题的关键钥匙。
