快速排序的核心思想是分治法，通过递归地将问题分解为更小的子问题来解决。
功能模块：
分区操作（Partition）：
功能：将数组分为两部分，使得左边的元素都不大于基准值 pivot，右边的元素都不小于基准值 pivot。
实现：通过双指针法（i 和 j）实现分区操作。
递归排序（Recursive Sorting）：
功能：对分区后的左右子数组分别进行快速排序。
实现：递归调用快速排序函数，分别处理左区间 [l, j] 和右区间 [j + 1, r]。
基准值选择（Pivot Selection）：
功能：选择一个合适的基准值 pivot，以优化排序性能。
实现：常见的选择方法包括：
- 中间值（(l + r) // 2）。
- 三数取中法（取左、右、中间三个值的中位数）。
- 随机选择。
终止条件（Base Case）：
功能：当数组区间内只有一个元素或没有元素时，停止递归。
实现：通过判断 l >= r 来终止递归。
关键参数：
- 数组（data）：需要排序的数组。
- 左端点（l）和右端点（r）：当前排序区间的起始和结束索引。
- 基准值（pivot）：分区操作的基准值，通常从数组中选择。
- 指针（i 和 j）：用于分区操作的左右指针。
基本结构：
（1）数组q[N], 左端点l, 右端点r
（2）确定划分边界x
（3）将 q 分为 <=x 和 >=x 的两个小数组
（4）递归处理两个小数组
def quick_sort(l, r, data): #要排序的数组data，左端点l，右端点r
if l >= r: #表示空或者排序完成
return 0
i, j = l - 1, r + 1 #设置i，j的初值
pivot = data[(l + r) // 2] #划分边界，一般取位于中点的值
while i < j:
while 1:
i += 1 #表示i从左向右移动
if data[i] >= pivot: #若大于等于pivot，则退出。因为要保持左边的数小于pivot
break
while 1:
j -= 1 #表示j从右向左移动
if data[j] <= pivot: #若小于等于pivot，则退出。因为要保持右边的数大于pivot
break
if i < j: #若i<j表示还未排序结束
data[i], data[j] = data[j], data[i] #交换保持i，j位置不变然后交换值。
#交换之后data[i]小于pivot，data[j]大于pivot
quick_sort(l, j, data) #递归处理两个小数组，注意传入的左右端点
quick_sort(j + 1, r, data)
i，j初值
其中，i和j的初值分别是l-1，r+1是为了简化循环逻辑，避免在循环中对边界条件进行额外的检查。具体来说：
如果将 i 和 j 的初始值分别设置为 l 和 r，那么在第一次循环中，需要额外检查 data[l] 和 data[r] 是否已经满足条件。例如：
如果 data[l] >= pivot，则不需要移动 i。
如果 data[r] <= pivot，则不需要移动 j。
这种情况下，代码会变得更加复杂，因为需要在每次循环中处理边界条件。
i,j移动时为什么使用 >= 和 <=
（1）确保分区的正确性
如果使用 > 和 <，分区操作可能会导致以下问题：
基准值 pivot 本身可能无法正确归位。
左侧可能会出现大于 pivot 的元素，右侧可能会出现小于 pivot 的元素。
例如，假设数组中有多个与 pivot 相等的元素，使用 > 和 < 会导致这些元素被错误地分配到两侧，从而破坏分区的正确性。
（2）处理重复元素
使用 >= 和 <= 可以确保与 pivot 相等的元素被正确处理。具体来说：
如果 data[i] == pivot，i 会继续向右移动，直到找到一个大于 pivot 的元素。
如果 data[j] == pivot，j 会继续向左移动，直到找到一个小于 pivot 的元素。
这样可以保证：
左侧所有元素都小于等于 pivot。
右侧所有元素都大于等于 pivot。
与 pivot 相等的元素可以被分配到任意一侧，但不会破坏分区的正确性。
