LeetCode 第46题：全排列
题目描述
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。
难度
中等
题目链接
示例
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1] 输出：[[1]]
提示
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有整数 互不相同
解题思路
回溯算法
这是一道经典的回溯算法题目。回溯算法的核心思想是：从一个空的排列开始，每次选择一个还未使用过的数字加入当前排列，直到得到一个完整的排列。
关键点：
- 使用一个标记数组记录每个数字是否已被使用
- 使用递归函数实现回溯过程
- 当排列长度等于原数组长度时，得到一个完整排列
- 需要在回溯时撤销选择，恢复现场
具体步骤：
- 初始化结果列表和标记数组
- 定义回溯函数，包含当前排列和使用标记
- 遍历数组，选择未使用的数字
- 标记选中的数字，继续递归
- 递归返回后撤销标记，尝试下一个数字
图解思路
算法步骤分析表
| 步骤 | 当前排列 | 可选数字 | 操作 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 初始 | [] | [1,2,3] | 开始 | 空排列 |
| 选择1 | [1] | [2,3] | 选择1 | 第一个数字 |
| 选择2 | [1,2] | [3] | 选择2 | 第二个数字 |
| 完成 | [1,2,3] | [] | 记录 | 得到一个排列 |
| 回溯 | [1] | [2,3] | 撤销2 | 回到选择1后 |
状态/情况分析表
| 情况 | 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 单个数字 | [1] | [[1]] | 只有一种排列 |
| 两个数字 | [1,2] | [[1,2],[2,1]] | 两种排列 |
| 三个数字 | [1,2,3] | 6种排列 | 完整示例 |
代码实现
C# 实现
public class Solution {
private IList<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
private bool[] used;
public IList<IList<int>> Permute(int[] nums) {
used = new bool[nums.Length];
Backtrack(nums, new List<int>());
return result;
}
private void Backtrack(int[] nums, List<int> current) {
// 当前排列完成
if (current.Count == nums.Length) {
result.Add(new List<int>(current));
return;
}
// 尝试每个可能的数字
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
if (used[i]) continue;
// 做选择
used[i] = true;
current.Add(nums[i]);
// 继续递归
Backtrack(nums, current);
// 撤销选择
current.RemoveAt(current.Count - 1);
used[i] = false;
}
}
}
执行结果
- 执行用时：152 ms
- 内存消耗：42.5 MB
代码亮点
- 🎯 使用回溯算法的经典实现
- 💡 通过标记数组避免重复使用数字
- 🔍 递归函数结构清晰，易于理解
- 🎨 状态恢复确保回溯的正确性
常见错误分析
- 🚫 忘记标记数字的使用状态
- 🚫 没有正确恢复现场（撤销选择）
- 🚫 递归终止条件写错
- 🚫 结果列表忘记深拷贝
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 回溯法 | O(n!) | O(n) | 直观易懂 | 复杂度高 |
| 字典序法 | O(n!) | O(1) | 空间优化 | 不易理解 |
| 递归交换 | O(n!) | O(n) | 代码简洁 | 改变原数组 |
