递归

🚀 递归：一篇搞懂！ 🚀

递归是编程中的一个重要概念，很多算法和数据结构都依赖于递归。但你知道递归到底是什么吗？今天我们就来彻底搞懂递归的原理和应用！👇

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1. 什么是递归？

递归是指 函数直接或间接调用自身 的过程。

• 核心思想：将一个大问题分解为多个相同或相似的小问题，直到问题足够简单，可以直接解决。
• 递归的两个关键部分：

1. 1. 基线条件（Base Case） ：递归终止的条件。
   2. 递归条件（Recursive Case） ：函数调用自身的条件。

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2. 递归的基本结构

function recursiveFunction(参数) {
  // 基线条件
  if (满足基线条件) {
    return 结果;
  }

  // 递归条件
  return recursiveFunction(修改后的参数);
}

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3. 递归的经典示例

3.1 计算阶乘

阶乘的定义：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

递归实现：

function factorial(n) {
  // 基线条件
  if (n === 1) {
    return 1;
  }

  // 递归条件
  return n * factorial(n - 1);
}

console.log(factorial(5)); // 输出: 120

3.2 斐波那契数列

斐波那契数列的定义：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(0) = 0，F(1) = 1

递归实现：

function fibonacci(n) {
  // 基线条件
  if (n === 0) return 0;
  if (n === 1) return 1;

  // 递归条件
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(6)); // 输出: 8

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4. 递归的优缺点

4.1 优点

• 代码简洁：递归可以将复杂的问题简化为几行代码。
• 易于理解：递归的逻辑通常更符合人类的思维方式。

4.2 缺点

• 性能问题：递归可能会导致大量的重复计算（如斐波那契数列）。
• 栈溢出：递归深度过大时，可能会导致调用栈溢出。

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5. 递归的优化

5.1 尾递归优化

尾递归是指递归调用是函数的最后一步操作。某些编程语言（如 ES6）支持尾递归优化，可以避免栈溢出。

示例：

function factorial(n, acc = 1) {
  if (n === 1) return acc;
  return factorial(n - 1, n * acc);
}

console.log(factorial(5)); // 输出: 120

5.2 记忆化（Memoization）

通过缓存计算结果，避免重复计算。

示例：

const memo = {};

function fibonacci(n) {
  if (n in memo) return memo[n];
  if (n === 0) return 0;
  if (n === 1) return 1;

  memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
  return memo[n];
}

console.log(fibonacci(50)); // 输出: 12586269025

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6. 递归的应用场景

1. 树和图的遍历：如深度优先搜索（DFS）。
2. 分治算法：如归并排序、快速排序。
3. 动态规划：如背包问题、最长公共子序列。
4. 数学问题：如阶乘、斐波那契数列。

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7. 总结

• 递归：函数调用自身，通过基线条件和递归条件解决问题。
• 优点：代码简洁，易于理解。
• 缺点：性能问题，栈溢出。
• 优化：尾递归优化，记忆化。

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如果你对递归还有疑问，欢迎在评论区讨论！💬