LeetCode 第45题：跳跃游戏 II

LeetCode 第45题：跳跃游戏 II

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：2 解释：跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2：

输入：nums = [2,3,0,1,4] 输出：2

提示

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

解题思路

贪心算法

这道题可以使用贪心算法来解决，关键是要理解在每次跳跃时，应该选择能够到达最远位置的点作为下一个跳跃点。

关键点：

• 维护当前能到达的最远位置
• 在当前跳跃范围内，选择下一跳能到达最远位置的点
• 不需要考虑具体跳到哪个位置，只需要知道最少跳跃次数

具体步骤：

1. 初始化当前能到达的最远位置和下一步能到达的最远位置
2. 遍历数组，不断更新下一步能到达的最远位置
3. 当到达当前能到达的最远位置时，更新位置并增加跳跃次数
4. 当能到达最后一个位置时返回结果

图解思路

算法步骤分析表

步骤	当前位置	当前最远	下一步最远	跳跃次数	说明
初始	0	2	2	0	nums=[2,3,1,1,4]
第一跳	1	4	4	1	跳到位置1
第二跳	4	4	4	2	到达终点

状态/情况分析表

情况	输入	输出	说明
基本情况	[2,3,1,1,4]	2	标准情况
单步可达	[4,1,1,1]	1	一步到达
必须多跳	[1,1,1,1]	3	需要多次跳跃

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int Jump(int[] nums) {
        int length = nums.Length;
        int end = 0;           // 当前能到达的最远位置
        int maxPosition = 0;   // 下一步能到达的最远位置
        int steps = 0;         // 跳跃次数
        
        // 注意这里是 length - 1，因为不需要从最后一个位置跳跃
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            maxPosition = Math.Max(maxPosition, i + nums[i]);
            
            // 到达当前能到达的最远位置，需要进行跳跃
            if (i == end) {
                end = maxPosition;
                steps++;
            }
        }
        
        return steps;
    }
}

执行结果

• 执行用时：108 ms
• 内存消耗：40.1 MB

代码亮点

1. 🎯 使用贪心策略，每次选择最优解
2. 💡 优化循环条件，避免不必要的计算
3. 🔍 巧妙处理边界情况
4. 🎨 变量命名清晰，易于理解代码逻辑

常见错误分析

1. 🚫 没有正确处理边界情况
2. 🚫 更新最远位置的时机错误
3. 🚫 跳跃次数计算错误
4. 🚫 循环条件设置不当

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
动态规划	O(n²)	O(n)	思路直观	效率低
BFS	O(n)	O(n)	保证最短路径	空间消耗大
贪心算法	O(n)	O(1)	最优解	不易理解

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