LeetCode 第43题：字符串相乘
题目描述
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。
难度
中等
题目链接
示例
示例 1：
输入：num1 = "2", num2 = "3" 输出："6"
示例 2：
输入：num1 = "123", num2 = "456" 输出："56088"
提示
1 <= num1.length, num2.length <= 200num1和num2只能由数字组成num1和num2都不包含任何前导零，除了数字0本身
解题思路
竖式乘法模拟
这道题要求实现大数乘法，我们可以模拟手工计算乘法的过程，即竖式乘法。
关键点：
- 两个长度分别为 m 和 n 的数字相乘，结果最多有 m+n 位
- 每一位的计算结果需要考虑进位
- 最终结果可能有前导零，需要去除
- 使用数组存储中间结果，最后转换为字符串
具体步骤：
- 创建长度为 m+n 的数组存储结果
- 从个位开始，逐位相乘并累加到对应位置
- 处理进位
- 去除前导零，转换为字符串
图解思路
算法步骤分析表
| 步骤 | 操作 | 状态 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 初始状态 | - | [0,0,0,0,0,0] | num1="123", num2="456" |
| 第一步 | 3×6 | [0,0,0,0,1,8] | 个位相乘 |
| 第二步 | 3×5 | [0,0,0,1,3,8] | 十位相乘并累加 |
| 第三步 | 3×4 | [0,0,1,3,3,8] | 百位相乘并累加 |
状态/情况分析表
| 情况 | 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 基本情况 | "123","456" | "56088" | 标准乘法 |
| 零的情况 | "0","0" | "0" | 零乘零 |
| 单位数 | "2","3" | "6" | 个位数乘法 |
代码实现
C# 实现
public class Solution {
public string Multiply(string num1, string num2) {
if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
int m = num1.Length, n = num2.Length;
int[] result = new int[m + n];
// 从个位开始逐位相乘
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
int p1 = i + j, p2 = i + j + 1; // p1高位，p2低位
// 叠加到结果数组
int sum = mul + result[p2];
result[p2] = sum % 10;
result[p1] += sum / 10;
}
}
// 构建结果字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();
bool leadingZero = true;
foreach (int digit in result) {
if (leadingZero && digit == 0) continue;
leadingZero = false;
sb.Append(digit);
}
return sb.Length == 0 ? "0" : sb.ToString();
}
}
执行结果
- 执行用时：92 ms
- 内存消耗：37.5 MB
代码亮点
- 🎯 模拟竖式乘法，思路清晰直观
- 💡 使用数组存储中间结果，避免字符串频繁拼接
- 🔍 优化处理前导零的逻辑
- 🎨 代码结构良好，变量命名有意义
常见错误分析
- 🚫 没有正确处理进位
- 🚫 结果数组大小估算错误
- 🚫 前导零处理不当
- 🚫 字符转数字计算错误
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 直接转整数 | O(m+n) | O(1) | 简单快速 | 不支持大数 |
| 竖式乘法 | O(mn) | O(m+n) | 支持大数 | 计算较慢 |
| FFT算法 | O(nlogn) | O(n) | 速度最快 | 实现复杂 |
