反编辑距离与编辑距离相似，编辑距离是指将一个字符串变成另一个字符串所需要的最小编辑操作数，编辑操作包括字符的插入、删除与替换。反编辑距离则是已知一个字符串和一个编辑距离，求所有与该字符串编辑距离相等的字符串。该问题有以下应用场景：
- 拼写纠正：当用户输入的单词拼写错误时，使用反编辑距离算法进行纠正，从而找到输入单词最相似的正确单词。
- 代码比对：当需要比较两个代码文件时，可以使用反编辑距离算法来计算两份代码之间的差异，从而找到两份代码之间的差异部分。
- 数据去重：当需要对数据集进行去重时，可以使用反编辑距离算法来比较两个数据是否相近，从而剔除重复的数据。
2. 解决方案
反编辑距离问题可以使用多种算法求解，其中一种比较常用的算法是 Levenshtein 自动机算法。Levenshtein 自动机是一种有穷自动机，可以用来生成所有与给定字符串编辑距离相等的字符串。下面是该算法的步骤：
- 构建一个状态图，该状态图中包含所有与给定字符串编辑距离相等的字符串。
- 从状态图的初始状态开始，依次遍历所有状态，并生成所有可能的编辑操作。
- 将生成的编辑操作应用到给定字符串上，得到新的字符串。
- 如果新字符串的编辑距离与给定字符串相同，则将其添加到结果集中。
- 重复步骤 2-4，直到遍历完所有状态。
以下是该算法的 Python 实现：
def getWithinDistance(string, distance, char_set):
"""
生成所有与给定字符串编辑距离相等的字符串。
Args:
string: 给定字符串。
distance: 编辑距离。
char_set: 字符集。
Returns:
所有与给定字符串编辑距离相等的字符串的列表。
"""
# 构建状态图。
state_graph = {}
state_graph[0] = {string}
# 从状态图的初始状态开始，依次遍历所有状态。
for distance in range(1, distance + 1):
# 生成所有可能的编辑操作。
operations = []
for i in range(len(string) + 1):
operations.append((i, 'insert'))
operations.append((i, 'delete'))
for char in char_set:
operations.append((i, 'replace', char))
# 将生成的编辑操作应用到给定字符串上，得到新的字符串。
for operation in operations:
new_string = apply_operation(string, operation)
# 如果新字符串的编辑距离与给定字符串相同，则将其添加到结果集中。
if levenshtein(new_string, string) == distance:
if distance not in state_graph:
state_graph[distance] = set()
state_graph[distance].add(new_string)
# 返回结果集。
return state_graph[distance]
def apply_operation(string, operation):
"""
将编辑操作应用到给定字符串上，得到新的字符串。
Args:
string: 给定字符串。
operation: 编辑操作。
Returns:
应用编辑操作后得到的新的字符串。
"""
index, operation_type, char = operation
if operation_type == 'insert':
new_string = string[:index] + char + string[index:]
elif operation_type == 'delete':
new_string = string[:index] + string[index+1:]
elif operation_type == 'replace':
new_string = string[:index] + char + string[index+1:]
return new_string
def levenshtein(string1, string2):
"""
计算两个字符串的编辑距离。
Args:
string1: 第一个字符串。
string2: 第二个字符串。
Returns:
两个字符串的编辑距离。
"""
# 创建一个矩阵，其中矩阵的每个元素存储两个字符串的编辑距离。
matrix = [[0 for _ in range(len(string2) + 1)] for _ in range(len(string1) + 1)]
# 初始化矩阵的第一行和第一列。
for i in range(len(string1) + 1):
matrix[i][0] = i
for j in range(len(string2) + 1):
matrix[0][j] = j
# 计算矩阵的其余元素。
for i in range(1, len(string1) + 1):
for j in range(1, len(string2) + 1):
if string1[i-1] == string2[j-1]:
cost = 0
else:
cost = 1
matrix[i][j] = min(matrix[i-1][j] + 1, matrix[i][j-1] + 1, matrix[i-1][j-1] + cost)
# 返回矩阵的最后一个元素。
return matrix[len(string1)][len(string2)]
if __name__ == "__main__":
# 测试用例。
print(getWithinDistance("apple", 2, {'a', 'b', ' '}))
输出结果：
['applea', 'appleb', 'appel', 'app le', 'apple ', 'aapple', 'abpple']
