快速排序

说明

是冒泡排序的升级

每次选择基准数，把小于基准数的放到基准数的左边，把大于基准数的放到基准数的右边，采用“分治思想”处理剩余的序列元素，直到整个序列变为有序序列。

算法效率提升

• 对于小段趋于有序的序列采用插入排序
• 三数取中法。旨在挑选合适的基准数，防止快排退化成冒泡排序。
• 随机数法。

时间空间复杂度

排序算法	平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
快速排序	O($n\log_{2}{n}$)	O($n\log_{2}{n}$)	O($n^{2}$)	O($\log_{2}{n}$) ~ O(n)	不稳定

序列是有序的话再使用快速排序空间复杂度为O(n)

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;


// 快排分割处理函数
int Partation(int arr[], int begin, int end) {
    int val = arr[begin];  // 选取基准数, 我们选择第一个元素

    // 进行一次快排操作
    while (begin < end) {

        while (begin < end && arr[end] > val) {
            // 从后往前找到第一个小于val的元素
            end--;
        }

        if (begin < end) {
            // 找到了，将右边的元素放到左边
            arr[begin] = arr[end];
            begin++;  // 左边元素下标向右移动一位
        }

        while (begin < end && arr[begin] < val) {
            // 从前往后找到第一个大于val的元素
            begin++;
        }

        if (begin < end) {
            // 找到了，将左边的元素放到右边
            arr[end] = arr[begin];
            end--;  // 右边边元素下标向左移动一位
        }

    }

    // begin == end的位置，就是存放基准数的位置
    arr[begin] = val;
    return begin;
}

void QuickSort(int arr[], int begin, int end) {
    // 递归结束条件
    if (begin >= end) {
        return;
    }

    // 在[begin, end]区间的元素做一次快排分割处理
    int pos = Partation(arr, begin, end);  // pos为处理后基准数存放的位置

    // 对基准数的左边和右边的序列再分别进行快排
    QuickSort(arr, begin, pos - 1);
    QuickSort(arr, pos + 1, end);
}

void QuickSort(int arr[], int size) {

    return QuickSort(arr, 0, size - 1);

}

int main() {

    int arr[10];
    srand(time(nullptr));

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        arr[i] = rand() % 100 + 1;
    }

    for (int v : arr) {
        cout << v << " ";
    }

    cout << endl;

    QuickSort(arr, 10);

    for (int v : arr) {
        cout << v << " ";
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

测试

➜  build git:(quick-sort) ✗ ./QuickSort 
91 77 90 78 41 2 95 55 5 64 
2 5 41 55 64 77 78 90 91 95

快速排序优化

优化一

随着快速排序的进行，数据逐渐趋于有序，此时对于快速排序已不再有优势了。对于趋于有序的序列，使用插入排序效率会更高。所以说在一定的范围内，我们可以使用插入排序代替快速排序。

void QuickSort(int arr[], int begin, int end) {
    // 递归结束条件
    if (begin >= end) {
        return;
    }

    // 优化一：
    if (end - begin <= 5) {  // 当序列的数据元素个数为5个以内的时候，调用插入排序
        InsertSort(arr, end - begin);
        return;
    }

    // 在[begin, end]区间的元素做一次快排分割处理
    int pos = Partation(arr, begin, end);  // pos为处理后基准数存放的位置

    // 对基准数的左边和右边的序列再分别进行快排
    QuickSort(arr, begin, pos - 1);
    QuickSort(arr, pos + 1, end);
}

优化二

• middle = (L + R) / 2 , middle的位置。
• 采用三数取中法（数值在中间的数），找合适的基准数。如果不找到一个合适的基准数的话会导致树的深度变大。