原题链接：108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
这道题刚看的时候一脸懵逼，不知道怎么下手。二叉搜索树指的是平衡二叉搜索树，也就是任意节点的左右子树高度只差不超过1。当时做的时候直觉是二分加递归，可是只知道大概思路，不知道代码怎么实现。尤其是涉及到递归的算法，总是感觉理解不够透彻。因此这篇文章就是总结一下这道题里面出现过的知识点，做一个复盘。
1.算法题方法论
虽然我的算法水平很一般，但是这几年也陆陆续续做了许多算法题。我对解题的理解是：先想清楚思路，再下笔。
以python为例，我会在输入框的最上面用'''text'''把思路部分框起来，说白了就是用多行注释的方式整理思路。
不能一上来就写代码，这样很容易写到一半思维混乱，然后无法动笔。 最好就是用注释的方式理清思路，分析到各种情况，逻辑上成立，代码才有可能成立。
2. 算法分析
涉及到树的算法题很多都要用递归，这题也不例外。如果本题跟标题一样只要求就是二叉搜索树，那就很简单，直接就从有序数组下标为0的位置不断往后走，后一个结点是前一个结点的右儿子，构成一颗只含右子树不含左子树的树，就是二叉搜索树。
可惜的是题干要求是平衡二叉搜索树，如果按照刚刚的方法构建，左右子树的高度之差肯定超过1，因为根节点的左子树高度为0，右子树的高度可以是一个很大的之，差远大于1。所以这种思路不行
正确的思路应该是，既然要求是平衡二叉搜索树，那么根节点的左右子树要尽可能对称，不要出现一边很多一边很少的情况。搜索树要求结点的大小关系满足左子树<根节点<右子树，所以根节点应该在原有序数组的中间位置。
依此类推，根节点的左子树和右子树也都应该满足上述条件，也就是说根节点的左儿子是前半截有序数组的中间点，根节点的右儿子是有序数组后半截的中间点。分析到这里，基本就可以确定是用二分+递归实现了。
代码如下
'''
只能说毫无思路。直觉是二分加递归，构建好树后再用宽搜输出这棵树。
如果数组中的元素是奇数个，那么左右子树高度差为0；如果元素个数为偶数个，那么左右子树高度差为1
构建好树以后再以层序输出，也就是bfs遍历。
思路有了，代码写的出来吗？怎样用二分的递归去构建这棵树？
-------------------------------------------------------
最后返回的是一棵树，不是数组，没必要最后补一个宽搜。
到目前为止，我对递归的体会就是思路想通，以人类的思路解题
'''
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
import collections
class Solution:
def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
len_nums = len(nums)
if len_nums == 0:
return []
def digui(self, nums, l, r):
if l > r:
return None
mid = int((l + r) / 2)
root = TreeNode(nums[mid])
root.left = digui(self, nums, l, mid-1)
root.right = digui(self, nums, mid+1, r)
return root
root = digui(self, nums, 0, len_nums-1)
return root
3. 递归算法应该怎么写
递归最直观的理解是函数自己调用自己。就我的经验而言，写递归最重要的是不去纠结底层实现，只是按照前面分析过的逻辑顺序写就好了。
比如这道题，根结点的左右子树都是平衡二叉搜索树，所以左右子树都应该用一遍digui函数。这句话就对应着最关键的三行代码：
root = TreeNode(nums[mid])
root.left = digui(self, nums, l, mid-1)
root.right = digui(self, nums, mid+1, r)
能根据上面的理解写出对应的代码就实现大半了，剩下的就是写好边界条件。当l>r时，说明当前处理片段中已经没有结点了，所以返回None。最后题目要求的返回类型是二叉树，所以return root.
4. python嵌套函数以及对self的理解
为什么这题要在sortArrayToBST函数内部再定义一个函数digui，而不是直接用sortArrayToBST实现递归？
直观的理解是，递归函数的参数肯定涉及左边界和右边界，也就是l和r，l和r不断变化，自己调用自己，以实现递归。而原函数的参数已经定义好了，是不含l和r的，因此需要重新在原函数内部再定义一个递归函数。
为什么函数的参数里面都得带一个self? 函数体内并没有使用self这个参数。
一定程度上，这是python的语法规定。如果不是在类的里面定义函数，是可以不写self的。但是如果是在class的内部定义的函数，python规定了第一个参数必须是self, 用它可以修改类的属性，调用类的方法。
