前言
以三维坐标系为例，应用矩阵变换进行坐标平移、缩放、旋转。
原理
对于坐标变换，需要引入齐次坐标的概念。
齐次坐标是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。
借用F.S. Hill Jr.的一句话来解释为何要引入齐次坐标，“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”。
其中的几何变换，正是我们需要应用的场景。
这里我们用的是行向量，左乘行变换，右乘列变换。
平移
平移变换的计算，乘一个平移矩阵，可以表示为如下方式：
[xyz1]⋅100x′010y′001z′0001=[x+x′y+y′z+z′1]
原坐标(x, y, z)分别平移x', y', z'后，坐标变为(x+x', y+y', z+z')。
缩放（整体）
缩放变换的计算，乘一个缩放矩阵，可以表示为如下方式：
[xyz1]⋅100001000010000s=[sxsysz1]
原坐标(x, y, z)缩放s倍后，坐标变为(x/s, y/s, z/s)。
旋转（绕坐标轴）
旋转变换的计算，乘一个旋转矩阵，x, y, z坐标轴分别表示为：
绕x轴
[xyz1]⋅10000cosθ−sinθ00sinθcosθ00001=[xy⋅cosθ−z⋅sinθy⋅sinθ+z⋅cosθ1]
绕y轴
[xyz1]⋅cosθ0sinθ00100−sinθ0cosθ00001=[x⋅cosθ+z⋅sinθyz⋅cosθ−x⋅sinθ1]
绕z轴
[xyz1]⋅cosθ−sinθ00sinθcosθ0000100001=[x⋅cosθ−y⋅sinθy⋅cosθ+x⋅sinθz1]
仿真
使用MathLabTool进行三维坐标系仿真
