leetcode 面试经典 150 题(15/150) 135.分发糖果

题目描述

n 个孩子站成一排，每个孩子的评分为 ratings[i]。要求分发糖果满足：

1. 每个孩子至少 1 颗糖果。
2. 相邻孩子中评分更高的孩子必须获得更多糖果。

求最少需要准备的糖果总数。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：
- 孩子0：2颗（比右侧评分高）
- 孩子1：1颗（最低）
- 孩子2：2颗（比右侧评分高）

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：
- 孩子0：1颗
- 孩子1：2颗（比左侧高）
- 孩子2：1颗（与右侧评分相同）

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算法思路

双向贪心遍历：通过两次遍历分别处理左右相邻关系，确保每个孩子的糖果数满足条件。

核心步骤

1. 初始化：每个孩子至少 1 颗糖果。
2. 左→右遍历：若当前孩子评分高于左侧，则糖果数比左侧多 1。
3. 右→左遍历：若当前孩子评分高于右侧，则糖果数取当前值与右侧加 1 的较大者。
4. 累加求和：所有糖果数总和即为答案。

操作解析

• 左→右遍历：确保每个孩子比左侧评分高的糖果数正确。
• 右→左遍历：处理左侧评分高但未被左遍历覆盖的情况，通过取较大值避免破坏已满足的条件。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，两次线性遍历。
• 空间复杂度：O(n)，存储糖果数的数组。

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代码实现

func candy(ratings []int) int {
    n := len(ratings)
    if n == 0 {
        return 0
    }
    
    candies := make([]int, n)
    // 初始每人至少1颗
    for i := range candies {
        candies[i] = 1
    }
    
    // 从左到右遍历，处理右边比左边高的情况
    for i := 1; i < n; i++ {
        if ratings[i] > ratings[i-1] {
            candies[i] = candies[i-1] + 1
        }
    }
    
    // 从右到左遍历，处理左边比右边高的情况
    for i := n-2; i >= 0; i-- {
        if ratings[i] > ratings[i+1] {
            candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1)
        }
    }
    
    // 计算总糖果数
    total := 0
    for _, c := range candies {
        total += c
    }
    return total
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

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关键点总结

1. 两次遍历：
   • 左遍历确保每个孩子比左侧评分高时糖果正确。
   • 右遍历修正比右侧评分高但未满足条件的情况。
2. 取最大值操作：在右遍历时，需保持左遍历的结果不被破坏，仅当当前糖果数不足时才更新。
3. 边界处理：
   • 所有孩子初始至少 1 颗糖果。
   • 当所有孩子评分相同时，每人仅需 1 颗。

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示例解析

示例1：ratings = [1,0,2]

1. 左遍历：
   • 孩子0：1
   • 孩子1：1（0 ≤ 1）
   • 孩子2：1+1=2（2 > 0） → [1,1,2]
2. 右遍历：
   • 孩子1：1（0 ≤ 2）
   • 孩子0：max(1, 1+1)=2（1 > 0） → [2,1,2]
3. 总和：2+1+2=5。

示例2：ratings = [1,2,2]

1. 左遍历：
   • 孩子0：1
   • 孩子1：1+1=2（2 > 1）
   • 孩子2：1（2 ≤ 2） → [1,2,1]
2. 右遍历：
   • 孩子1：2（2 ≥ 1+1）
   • 孩子0：1（1 ≤ 2） → [1,2,1]
3. 总和：1+2+1=4。