LeetCode 第35题：搜索插入位置
题目描述
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
难度
简单
题目链接
示例
示例 1：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
示例 4：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0
提示
- 1 <= nums.length <= 104
- -104 <= nums[i] <= 104
- nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
- -104 <= target <= 104
解题思路
方法：二分查找
这是一道经典的二分查找应用题。关键是要理解，当目标值不存在时，最后的插入位置就是left指针的位置。
关键点：
- 数组已经排序且无重复元素
- 需要找到第一个大于等于target的位置
- 如果找不到，返回应该插入的位置
具体步骤：
- 初始化左右指针
- 进行二分查找
- 如果找到目标值，直接返回
- 如果找不到，返回left指针位置
时间复杂度：O(log n) 空间复杂度：O(1)
图解思路
二分查找过程表
| 步骤 | 数组状态 | 目标值 | 指针位置 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 初始状态 | [1,3,5,6] | 2 | L=0, M=1, R=3 | 开始查找 |
| 第一次比较 | [1,3,5,6] | 2 | L=0, M=1, R=1 | nums[1]=3>2，右边界移动 |
| 第二次比较 | [1,3] | 2 | L=0, M=0, R=0 | nums[0]=1<2，左边界移动 |
| 结束状态 | [1,3] | 2 | L=1, R=0 | 返回left=1作为插入位置 |
特殊情况分析表
| 输入数组 | 目标值 | 返回位置 | 说明 |
|---|---|---|---|
| [1,3,5,6] | 0 | 0 | 插入到数组开头 |
| [1,3,5,6] | 7 | 4 | 插入到数组末尾 |
| [1,3,5,6] | 2 | 1 | 插入到中间位置 |
| [1,3,5,6] | 5 | 2 | 目标值存在于数组中 |
代码实现
public class Solution {
public int SearchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.Length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
}
执行结果
- 执行用时：76 ms
- 内存消耗：37.5 MB
代码亮点
- 🎯 简洁高效的二分查找实现
- 💡 巧妙处理目标值不存在的情况
- 🔍 优雅的边界条件处理
- 🎨 清晰的代码结构
常见错误分析
- 🚫 二分查找的循环条件写错
- 🚫 中间位置计算可能溢出
- 🚫 返回值选择错误
- 🚫 边界情况处理不当
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 线性查找 | O(n) | O(1) | 简单直观 | 效率低 |
| 二分查找 | O(log n) | O(1) | 效率高 | 需要有序数组 |
| 二分变体 | O(log n) | O(1) | 代码简洁 | 不易理解 |
