188. 买卖股票的最佳时机 IV
最多完成k笔交易，参考2笔交易的，状态需要2k+1。
思路：
需要准备2k+1的dp表，0表示不操作，奇数表示买入，偶数表示卖出。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0] * (2*k+1) for _ in range(n)]
# 初始化:第0天的奇数初始化为-prices[0],索引范围是0-2k，其中1-2k-1是奇数
for i in range(1, 2*k, 2):
dp[0][i] = -prices[0]
# 迭代行
for i in range(1, n):
# 迭代列，两两一组 j+1=1,j从0开始，j+2<=2k j<=2k-2 j<2k-1
for j in range(0,2*k-1 ,2): # 索引范围0-2k，从0开始，每次+2，最大取到2k，但是j需要j+1 j+2,j最大为2k-2,范围是[0,2k-1]
dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i])
dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i])
return dp[-1][-1]
309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期
卖出之后需要隔开一天再买。
思路：
四个状态，1 持有股票 ，把不持有股票拆分成三种状态： 2 保持卖出（冷冻期后若干天） 3 具体卖出股票（冷冻期前一天） 4 冷冻期（卖出后一天）
卖出2 冷冻期4 保持卖出 保持卖出...
1 持有股票（买进）：前一天持有dp[i-1][0]，前一天保持卖出或者冷冻期，dp[i-1][3]-prices[i] dp[i-1][1]-prices[i]
2 保持卖出：两种情况，前一天保持卖出或者冷冻期，dp[i-1][2] dp[i-1][3]
3 卖出：前一天必须要持有，dp[i-1][0] + prices[i]
4 冷冻期：前一天必须要卖出，dp[i-1][2]
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
n = len(prices)
# 初始化
dp = [[0] * 4 for _ in range(n)]
dp[0][0] = - prices[0]
# 0:持有 1：保持卖出 2：卖出 3：冷冻期 （1-3都是不持有状态）
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3]- prices[i]) # 持有：前一天持有，前一天冷冻或者保持卖出可以再买
dp[i][1] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][1]) # 保持卖出： 冷冻、保持卖出
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i] # 卖出，要加钱！，前一天是持有
dp[i][3] = dp[i-1][2] # 冷冻期，前一天是卖出
return max(dp[-1][1], max(dp[-1][2], dp[-1][3]))
714. 买卖股票的最佳时机含手续费
思路：
类似第二题的多次买卖，需要在卖出赚钱时候-fee，然后由于卖出可能会亏钱，如果利润<fee，那么最后最大的金额是max(dp[-1][0], dp[-1][1])
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
# dp[i][0]持有 dp[i][1]不持有
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0,0] for _ in range(n)]
dp[0][0] = -prices[0]
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] -prices[i]) # 持有
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee) # 不持有 注意要-fee！
return max(dp[-1][0], dp[-1][1]) # 注意2!
股票问题终于做完了orz，含有冷冻期的状态比较复杂得多复习~加油！
