题目描述
实现 RandomizedSet 类，它支持以下操作，且所有操作的 平均时间复杂度为 O(1)：
RandomizedSet(): 初始化RandomizedSet对象。bool insert(int val): 当元素val不存在时，向集合中插入该项，并返回true；否则，返回false。bool remove(int val): 当元素val存在时，从集合中移除该项，并返回true；否则，返回false。int getRandom(): 随机返回现有集合中的一项（测试用例保证调用此方法时集合中至少存在一个元素）。每个元素应该有 相同的概率 被返回。
示例：
输入
["RandomizedSet", "insert", "remove", "insert", "getRandom", "remove", "insert", "getRandom"]
[[], [1], [2], [2], [], [1], [2], []]
输出
[null, true, false, true, 2, true, false, 2]
解释
RandomizedSet randomizedSet = new RandomizedSet();
randomizedSet.insert(1); // 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomizedSet.remove(2); // 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomizedSet.insert(2); // 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomizedSet.getRandom(); // getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomizedSet.remove(1); // 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomizedSet.insert(2); // 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomizedSet.getRandom(); // 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。
提示：
-2^31 <= val <= 2^31 - 1- 最多调用
insert、remove和getRandom函数2 * 10^5次 - 在调用
getRandom方法时，数据结构中 至少存在一个 元素。
算法思路
核心思想：哈希表 + 动态数组
为了实现插入、删除和随机访问操作的平均时间复杂度为 O(1)，我们需要结合两种数据结构的优点：
- 哈希表 (HashMap/Map): 用于 O(1) 时间复杂度的 查找 (判断元素是否存在) 和 删除 (通过键快速定位元素)。
- 动态数组 (ArrayList/Slice): 用于 O(1) 时间复杂度的 末尾插入 和 随机访问 (通过索引直接访问)。
思考过程：
-
O(1) 插入和查找: 对于
insert操作，我们需要快速判断元素是否已经存在，并且需要快速插入元素。 哈希表可以在 O(1) 平均时间复杂度内完成查找和插入操作。 因此，我们可以使用哈希表来存储元素，并用于快速判断元素是否存在。 -
O(1) 删除: 对于
remove操作，同样需要快速查找元素是否存在，如果存在则需要快速删除。 哈希表可以 O(1) 时间复杂度完成查找和删除键值对的操作。 但是，如果我们直接从数组中删除一个元素，并保持数组的连续性，通常需要移动后续元素，时间复杂度会是 O(N)。 为了实现 O(1) 删除，我们需要一种巧妙的方法。 -
O(1) 随机访问: 对于
getRandom操作，我们需要随机返回集合中的一个元素，并保证每个元素被返回的概率相同。 动态数组可以 O(1) 时间复杂度通过索引进行随机访问。 我们可以将集合中的元素存储在动态数组中，然后生成一个随机索引，访问数组中对应索引的元素即可。 -
结合哈希表和动态数组实现 O(1) 删除: 为了在 O(1) 时间内删除动态数组中的任意元素，我们可以使用 “交换-删除尾部元素” 的技巧。 当需要删除数组中索引为
idx的元素时，将数组的 最后一个元素 复制到idx位置，然后将数组的长度减 1，相当于删除了尾部元素 (实际上是覆盖了要删除的元素，并删除了原尾部元素)。 这样，就避免了移动大量元素。 为了保证哈希表和动态数组的数据同步，哈希表需要存储 元素值到其在动态数组中索引的映射。 删除元素时，不仅要更新动态数组，还要更新哈希表中受影响元素的索引。
复杂度分析
-
时间复杂度：
insert(val): 平均 O(1)。 哈希表查找和动态数组尾部插入都是 O(1) 平均时间复杂度。remove(val): 平均 O(1)。 哈希表查找、动态数组元素交换和尾部删除都是 O(1) 平均时间复杂度。getRandom(): O(1)。 动态数组随机访问是 O(1) 时间复杂度。
-
空间复杂度： O(N)，其中 N 是集合中元素的数量。 哈希表
indices和动态数组nums都需要 O(N) 的空间来存储元素。
代码实现
package main
import "math/rand"
type RandomizedSet struct {
indices map[int]int
nums []int
}
func Constructor() RandomizedSet {
return RandomizedSet{
indices: make(map[int]int, 0),
nums: make([]int, 0),
}
}
func (this *RandomizedSet) Insert(val int) bool {
if _, ok := this.indices[val]; ok { // O(1) 哈希表查找元素是否存在
return false
}
// O(1) 动态数组尾部添加元素
this.nums = append(this.nums, val)
// O(1) 哈希表记录元素值和索引的映射
this.indices[val] = len(this.nums) - 1
return true
}
func (this *RandomizedSet) Remove(val int) bool {
idx, ok := this.indices[val] // O(1) 哈希表查找元素索引
if !ok {
return false // O(1) 哈希表查找元素是否存在
}
// O(1) 获取数组最后一个元素的索引
lastIdx := len(this.nums) - 1
// O(1) 将最后一个元素覆盖到要删除的元素位置
this.nums[idx] = this.nums[lastIdx]
// O(1) 更新哈希表中最后一个元素的索引
this.indices[this.nums[idx]] = idx
// O(1) 动态数组尾部删除元素
this.nums = this.nums[:lastIdx]
// O(1) 哈希表删除元素
delete(this.indices, val)
return true
}
func (this *RandomizedSet) GetRandom() int {
// O(1) 动态数组随机访问
return this.nums[rand.Intn(len(this.nums))]
}
/**
* Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
* obj := Constructor();
* param_1 := obj.Insert(val);
* param_2 := obj.Remove(val);
* param_3 := obj.GetRandom();
*/
关键点
- 哈希表 + 动态数组： 巧妙结合哈希表和动态数组，利用各自的优势，实现了 O(1) 时间复杂度的插入、删除和随机访问。
- O(1) 平均时间复杂度： 所有操作的平均时间复杂度均为 O(1)，满足题目要求。
- “交换-删除尾部元素” 技巧：
remove操作中使用的 “交换-删除尾部元素” 技巧是实现 O(1) 删除的关键，避免了数组元素的移动。 - 空间换时间： 使用哈希表和动态数组需要额外的空间，但换来了操作时间复杂度的降低，典型的空间换时间策略。
