leetcode 面试经典 150 题(9/150) 55.跳跃游戏

题目描述

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的 第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2:

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^5

算法思路

贪心算法：通过维护当前能到达的最远距离，动态判断能否覆盖终点。

核心思想

• 最远可达距离：用变量 maxReach 记录当前能到达的最远位置。
• 提前终止条件：若当前位置无法跳跃（nums[i] == 0）且最远距离恰好等于当前位置（maxReach == i），说明无法继续前进，提前终止循环。

具体步骤

1. 初始化：maxReach = 0，表示初始位置可达。
2. 遍历数组：
   • 若当前位置 i 超过 maxReach，说明无法到达，终止循环。
   • 若当前元素为 0 且 maxReach == i，说明无法继续跳跃，终止循环。
   • 更新 maxReach 为 max(maxReach, i + nums[i])。
   • 若 maxReach 已覆盖终点，提前返回 true。
3. 结果判断：最终检查 maxReach 是否覆盖终点。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历数组。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量空间。

代码实现

func canJump(nums []int) bool {
    maxReach := 0
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        if nums[i] == 0 && maxReach == i { // 检查是否不可进行跳跃
            break
        }
        maxReach = max(maxReach, i+nums[i]) // 更新最远可达距离
        if maxReach >= len(nums)-1 {        // 提前判断是否到达终点
            return true
        }
    }
    return maxReach >= len(nums)-1 // 最终判断是否到达终点
}

1. if nums[i] == 0 && maxReach == i { break }:
   • nums[i] == 0: 检查当前位置 i 的值是否为 0。 如果 nums[i] 为 0，意味着从当前位置 i 无法向前跳跃。
   • maxReach == i: 检查当前位置 i 是否等于 maxReach。 如果 maxReach == i，意味着之前所有位置能够到达的最远距离就是当前位置 i。 换句话说，我们已经用尽了之前所有可能的跳跃步数，最远也只能到达当前位置 i。
   • break: 如果以上两个条件同时满足，说明我们卡在了位置 i，且无法从位置 i 继续向前跳跃（因为 nums[i] 是 0），那么就意味着无法到达数组的末尾，所以我们直接 break 跳出循环，提前结束判断。
2. maxReach = max(maxReach, i+nums[i]):
   • i + nums[i]: 计算从当前位置 i 可以跳跃到达的最远位置的索引。 nums[i] 是在位置 i 可以跳跃的最大步数，加上当前位置索引 i，就得到了最远可达的索引。
3. return maxReach >= len(nums)-1:
   • maxReach >= len(nums)-1: 判断 maxReach（我们能到达的最远索引）是否大于或等于数组的最后一个索引。
     • 如果 maxReach >= len(nums)-1 为 true，表示可以到达或超过数组的最后一个位置，即可以跳跃到终点，函数返回 true。
     • 如果 maxReach >= len(nums)-1 为 false，表示最远只能到达 maxReach 这个位置，仍然没有到达数组的末尾，函数返回 false。

关键点总结

4. 贪心策略：通过实时更新最远可达距离，避免回溯。
5. 提前终止：当遇到无法跳跃的位置时，提前终止遍历。
6. 边界处理：
   • 当数组长度为1时，直接返回 true。
   • 终点位置的 nums[i] 为0不影响判断，只要 maxReach 覆盖终点即可。

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示例解析

示例1：nums = [2,3,1,1,4]

7. 初始状态：maxReach = 0。
8. 遍历过程：
   • i=0：maxReach 更新为 0+2=2，未覆盖终点。
   • i=1：maxReach 更新为 1+3=4，覆盖终点，返回 true。

示例2：nums = [3,2,1,0,4]

9. 初始状态：maxReach = 0。
10. 遍历过程：

• i=0：maxReach 更新为 0+3=3。
• i=3：触发 nums[i] == 0 && maxReach == i，终止循环。
• 最终 maxReach = 3，无法覆盖终点，返回 false。

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