leetcode 面试经典 150 题(7/150) 121.买卖股票的最佳时机题目描述给定一个数组 prices ，

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1:

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

算法思路

单次遍历寻找最优买卖点

我们的目标是找到最大利润。利润的计算方式是 卖出价格 - 买入价格。同时，题目明确指出，买入必须发生在卖出之前。

初始想法：暴力枚举

最直接的想法，就是尝试所有可能的买入和卖出组合。

确定买入日期：遍历 prices 数组，每一天都可以作为买入的日期。
确定卖出日期：对于每一个买入日期，再遍历其之后的所有日期，作为可能的卖出日期。
计算利润：如果卖出价格高于买入价格，计算利润，并更新最大利润。

这种思路是可行的，但效率不高。如果价格数组很长，我们需要进行两层循环，时间复杂度会达到 O(n^2)。

优化思考：能否只遍历一次？

暴力枚举效率不高，主要原因是做了很多重复的计算：对于每个买入日期，都要遍历后面的所有卖出日期。

关键点在于：只需要找到一个最低的买入价格，以及之后最高的卖出价格。但是，我们不能事先知道哪天是最低买入价，哪天是最高卖出价。

也就是说，目标是找到两个元素 prices[i] 和 prices[j]，满足 i < j，并且它们的差值 prices[j] - prices[i] 最大。

实际上，我们不必固定买入日期再去寻找卖出日期，我们可以在遍历价格数组的过程中，同时更新当前的最低买入价格和最大利润。

核心思想：动态维护最低买入价格和最大利润

初始化：
- maxProfit 初始化为 0，因为如果没有交易，利润为 0。
- cost (买入成本) 初始化为 prices[0]，假设第一天买入，这是一个初始的“最低买入价格”。当然，更严谨的做法是将 cost 初始化为一个非常大的数，比如正无穷，但考虑到题目 prices 数组的特性，初始化为 prices[0] 在本题场景下是可行的，而且更简洁。
遍历数组 prices：从头到尾遍历价格数组，对于每一天的价格 price：
- 计算当前利润：计算如果今天卖出，并且以之前的 cost 买入，能获得的利润 price - cost。
- 更新最大利润：将当前利润与 maxProfit 比较，取较大值更新 maxProfit。这样保证 maxProfit 始终记录遍历到目前为止的最大利润。
- 更新最低买入成本：将当前价格 price 与 cost 比较，取较小值更新 cost。因为我们希望买入成本尽可能低，所以 cost 始终记录遍历到目前为止的最低价格。
返回结果：遍历结束后，maxProfit 中存储的就是我们能获得的最大利润。

步骤解析

初始化最大利润 maxProfit = 0 和最低买入成本 cost = prices[0]。
遍历价格数组 prices 中的每个价格 price。
计算当前利润：price - cost。
更新最大利润：maxProfit = max(maxProfit, price - cost)。
更新最低买入成本：cost = min(cost, price)。
遍历结束后，返回 maxProfit。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，只需要一次遍历价格数组。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量 (maxProfit, cost)。

代码实现

func maxProfit(prices []int) int {
    maxProfit := 0
    cost := prices[0] // 初始化买入成本为第一天的价格
    for _, price := range prices {
        maxProfit = max(maxProfit, price-cost) // 更新最大利润
        cost = min(cost, price)             // 更新最低买入成本
    }
    return maxProfit
}

示例解析

以 prices = [7,1,5,3,6,4] 为例：

初始状态：maxProfit = 0, cost = 7。
遍历过程：
- 第1天 (价格 7): price = 7。 maxProfit = max(0, 7-7) = 0， cost = min(7, 7) = 7。
- 第2天 (价格 1): price = 1。 maxProfit = max(0, 1-7) = 0， cost = min(7, 1) = 1。
- 第3天 (价格 5): price = 5。 maxProfit = max(0, 5-1) = 4， cost = min(1, 5) = 1。
- 第4天 (价格 3): price = 3。 maxProfit = max(4, 3-1) = 4， cost = min(1, 3) = 1。
- 第5天 (价格 6): price = 6。 maxProfit = max(4, 6-1) = 5， cost = min(1, 6) = 1。
- 第6天 (价格 4): price = 4。 maxProfit = max(5, 4-1) = 5， cost = min(1, 4) = 1。
最终结果：maxProfit = 5。

关键点

一次遍历完成：巧妙地使用单次遍历，动态更新最低买入成本和最大利润，将时间复杂度降到 O(n)。
贪心思想：每一步都做出当前看来最优的选择（保持最低买入成本，更新最大利润），最终得到全局最优解。
理解 cost 的作用: cost 变量至关重要，它记录了遍历到当前天数为止的最低价格，为后续计算利润提供了基准。