给定一个多边形的点集——判断所给点集的方向为顺时针方向还是逆时针方向【java实现+原理讲解】

问题

  给定一个点集，按照索引从小到大的顺序遍历将点集的点相连接可以形成一个多边形。如何判断所给点集的方向是顺时针方向还是逆时针方向呢？

  如下图的左图，随着索引的增加，取出来的点绕顺时针排布，类似于时钟的指针走动的方向，即该点集的方向为顺时针方向。右图的点集为逆时针方向，因为点集的索引围绕逆时针方向增加。

方法

1. 取最高点：首先按照坐标值选择出y值最大的点，即最高的点。如果最高的点数量有多个，说明组成多边形的点集中存在冗余点（两点确定一条线段，如果两点所确定的线段中存在其他点，则这些点为冗余点），那就需要先进行去重操作（这里不进行赘述）。
2. 取最高点的前点和后点：假设点集的点的数量为n，若最高点的索引为j，则需要计算前一个索引i(若j=0，则i=n-1)，和后一个索引k(若j=n-1，则k=0)。
3. 通过向量叉乘来判断顺逆方向：设$\overset{\rightarrow}{a}=\text{（}x_j-x_i,y_j-y_i\text{）}$，$\overset{\rightarrow}{b}=\text{（}x_k-x_i,y_k-y_i\text{）}$，通过判断$\overset{\rightarrow}{a}\times \overset{\rightarrow}{b}$的正负即可判断点集的顺逆时针，具体操作如下图

java代码实现

private void correctPolygonDirection(List<Point> pointList) {

    if (pointList.size() == 0) {
        return;
    }

    // // 找到零件的最高点
    int highestPointIndex = -1;
    double highestY = -Double.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < pointList.size(); i++) {
        if (pointList.get(i).getY() > highestY) {
            highestY = pointList.get(i).getY();
            highestPointIndex = i;
        }
    }

    // // 纠正坐标
    /// 判断随着索引的进位，夹角是否为正数
    // 存储方向，1:顺时针；-1：逆时针
    int direction = 0;
    Point lastPoint = pointList.get((highestPointIndex - 1 + pointList.size()) % pointList.size());
    Point curPoint = pointList.get(highestPointIndex);
    Point nextPoint = pointList.get((highestPointIndex + 1) % pointList.size());
    double x1 = curPoint.getX() - lastPoint.getX();
    double y1 = curPoint.getY() - lastPoint.getY();
    double x2 = nextPoint.getX() - lastPoint.getX();
    double y2 = nextPoint.getY() - lastPoint.getY();

    // 计算向量的叉积
    double crossProduct = x1 * y2 - x2 * y1;
    if (crossProduct > 0) {
        direction = -1;
    } else if (crossProduct < 0) {
        direction = 1;
    }
    
}

怎么样，代码是不是很简单，天资聪慧的你肯定一下就学会了，如果觉得文章对你有帮助，麻烦点点赞，谢谢你。