所以写这篇文章，仍然是因为搜索引擎搜不到我想要的答案。
实际上我对此感到意外，难道没有人对这个问题感到疑惑吗，因为老师不会讲，教材讲不好，搜也搜不到。
网络上最多也就是换种形式阐述教材的概念，或是对微分几何意义的解释，但这仍然不是现实意义，根本无法从根本上解决我的问题。
那么，带着这样的困惑，本文希望从通俗的解释以下几个问题：
- 微分究竟在解释什么？
- 既然可微和可导是充要条件，那我要一个导数不就够了吗，为什么还需要微分这个东西呢？
- 微分在现实生活中的应用是什么？
首先来看教科书上对于微分实际意义的解释
其实不难看出教材想表达的意思是直接研究函数的增量很麻烦，所以才引出微分的概念，但是教材并没有给出一个合适的例子阐述研究函数的增量麻烦在哪。
可能上面这段话比较晦涩难懂，并不直观，所以教材也给出了以下例子：
那么按照上面教材的解释，在不引入微分的情况下，上面计算圆面积增量的式子应当很难计算，这时候我的疑问就冒出来了——哪里难算了？
不都是常数吗？直接带入原式计算不就好了吗？为什么一定要用微分dS做近似呢？
我的意思是，当然可以采取近似计算，但是，why？我没看出任何必要啊？
好，现在我们换一个角度，维基百科给出的解释是这样的：
函数的微分（英语：Differential of a function）是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
很显然，这和导数的意义是相同的，导数的现实意义很好理解，那么直接把导数的意义转移到微分身上不就好了！
问题解决了吗？当然没有，数学上怎么会存在两个意义完全相同的概念呢？肯定是有区别的。
实际上，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的概念，但是微分和导数并不是等价的概念！
这点我们可以通过微分的几何意义来解(释：
是导数，
是微分.
也就是说微分其实就是由于自变量的改变而导致的因变量的变化中的主要部分。
所以减去的这一小段并不影响二者描述相同的意义——变化率。
当然这只是从纯数学的角度阐述了二者本质上的区别，一开始对于微分实际应用的疑问还没有解决。
于是我找到了一个非常好的例子来说明：
设某时刻卫星处于地球表面附近的点 A（见图）其运动速度沿圆周切线方向，一秒钟后，卫星受运动到点 C ，求：维持卫星作环绕地球的飞行所需的最低速度 v 。
OA 和 OC 近似地取为地球的平均半径6371000m，BC 为自由落体在第一秒飞过的路程，即
AB 长度为卫星的最小飞行速度的大小，点 O 、 B 、 C 大致在一条直线上，故
显然，计算量甚大（因为存在根号），即使用计算机（字长较短）计算也可能产生误差。将上式化简:
可见第二项远远小于第一项，以至于可忽略不计。
所以，把计算简化为：
维持卫星作环绕地球的飞行所需的最低速度：
所以结论就是：实际上微分的原始思想在于寻找一种方法, 当因变量的改变很微小时,能够精确而又简便地估计出这个改变量。
