在个人电脑上本地运行 DeepSeek R1，而非使用其网页版或手机应用程序，能一步步见证人工智能如何 “出声思考”、尝试不同方法、自我验证并迭代，这极具价值。本文将分享几个示例，并在附录中附上在电脑上运行 R1 的操作指南。
此外，我在附录中补充了在电脑上运行 R1 的操作指南。我使用的是配备 16GB 内存的 “老款” M1 Pro 芯片的 MacBook Pro，它运行基于 LLama 的 80 亿参数蒸馏模型时，表现相当不错，速度也很快。
示例 1：火星之旅
问题
如果我想去火星旅行，怎样才能最节能呢？
DeepSeek R1 的思考过程
好的，我对如何以最节能的方式前往火星很感兴趣。我记得读过一些关于火箭和太空探索的内容，但对所有细节还不太确定。让我试着一步步分析。
首先，由于距离遥远，从地球前往火星可不像直接发射火箭那么简单。我记得火星在最近的时候距离地球约 2.25 亿英里。与金星或木星等其他行星相比，这是一段极其遥远的距离，所以节能在这里肯定非常关键。 我记得听说火箭依靠推进剂产生推力，而这个过程在地球大气层中效率可能很低。那么，从地球出发或许不是最节能的方式？我不确定是否有其他发射点，而且我也想不起来附近有什么太空港或基地。或许可以使用不同类型的火箭，甚至从其他星球作为起点？
等等，问题提到了绕太阳轨道运行。火星和地球都围绕太阳公转，所以或许我们不应该直接前往火星，而是可以从地球轨道转移到火星轨道。转移轨道似乎消耗的能量更少，但我不太清楚具体原理。我觉得这和天体力学中的霍曼转移（Hohmann transfer）有点类似，利用引力助推。
引力弹弓？对了，航天器可以借助其他行星的引力来加速或改变飞行轨迹。所以，如果我们能利用金星或地球的引力，也许比直接前往火星更节能。但我不确定在如此漫长的旅程中，这种方法的效果如何。
我还记得，像离子推进器这样的电推进系统比化学火箭更高效，因为它们利用电力使推进剂电离，并通过电场加速。虽然它们的推力较小，但可以在不需要太多燃料的情况下长时间运行。这听起来很有前景，但与传统方法相比，我不确定它们到达火星的速度有多快。
问题在于，即使我们采用这些高效方法，整个旅程仍然要穿越太阳系四分之一的距离。所以，或许我们需要结合两种技术：在初始发射时使用化学火箭，进入太空后再切换到离子推进器或其他形式的电推进。这样可能会节省燃料，减少长途旅行所需的燃料量。 我还想到了火星转移轨道本身。如果我们能进入合适的太阳轨道，使其与火星轨道相交，就有可能以更少的能量抵达火星。但计算精确的轨迹肯定很复杂，因为两颗行星都在运动，所以时间和轨道对齐起着关键作用。
我也在思考成本和可行性。即使节能，前往火星可能仍然需要大量燃料。所以，或许我们可以探索其他方法，比如使用能在太空中加油的航天器，或者开发比冲更高的先进推进系统。我知道有关于核热火箭和反物质驱动的研究，但这些还只是设想。
等等，问题中还提到了 “火星转移轨道”。所以，我们或许不是直接前往火星，而是瞄准一个能让航天器追上火星的轨道。这是合理的，因为这样可以减少从地球轨道到达火星轨道所需的速度变化量（Delta-v）。Delta-v 是改变轨迹所需的速度变化，所以使用霍曼转移似乎是个不错的策略。
我也对地球发射点感到好奇。如果我们从地球的其他地方发射，比如利用地球自转的动量，从南半球发射，或许可以节省一些能量。从某种意义上说，我觉得这也可以称为 “霍曼转移轨道”，因为它利用了地球的自转。 综上所述，最节能的方法可能是在初始发射时使用化学火箭，进入太空后切换到电推进，以减少长途飞行中的燃料消耗。此外，借助其他行星的引力助推有助于降低整体所需的能量。
我不太确定具体的数据，也不清楚目前实际采用或提议的方法是否如此。我知道像 SpaceX 这样的公司正在研究火星转移和可重复使用火箭，或许他们有一些见解。这也可能取决于航天器的质量以及它能携带多少推进剂，尤其是长途旅行时。
总之，要想高效地前往火星，结合霍曼转移轨道、引力助推和电推进似乎是可行的途径。这种方法可以最大限度地减少在太阳系中长途旅行所需的能量消耗。
DeepSeek R1 的答案
要以最节能的方式前往火星，可考虑以下方法：
- 霍曼转移轨道：利用转移轨道，通过与火星轨道力学相匹配来降低所需的 Delta-v。这意味着进入一个环绕太阳的椭圆轨道，并与火星轨道相交，从而最小化转移所需的能量。
- 引力助推：借助金星或地球等其他行星的引力弹弓效应，在不消耗额外推进剂的情况下提高速度并改变轨迹，提升效率。
- 电推进系统：在使用化学火箭完成初始发射后，在长途旅行中切换到离子推进器或类似的电推进系统。这些系统具有较高的比冲，能够以较少的燃料持续运行。
- 优化发射点：考虑从南半球发射，利用地球的自转动量，减少发射所需的能量。
- 推进方法结合：在初始上升阶段使用化学火箭，在星际旅行阶段切换到电推进，从而最小化总体燃料消耗。
这种综合方法平衡了初始推力需求和高效长途旅行的要求，结合了传统和先进的推进技术。
示例 2：爱因斯坦的著名公式
问题
证明 E = mc²。
DeepSeek R1 的思考过程
好吧，我要证明 E 等于 mc²。嗯，我该从哪里入手呢？我知道爱因斯坦的相对论在物理学中意义重大，但他是怎么得出这个方程的呢？也许我应该把它分解成几个小部分。
首先，E 代表什么？我想可能是能量。m 应该是质量，对吧？所以，能量等于质量乘以光速的平方。这说得通，因为在狭义相对论中，光速是一个常数。但这实际上是如何推导出来的呢？ 我记得在经典物理学中，能量和质量被视为不同的概念。能量与运动相关，比如动能，而质量与惯性和引力有关。但爱因斯坦的理论表明，它们在本质上是相互联系的，改变了这一观点。
也许我可以从回顾狭义相对论的基本原理开始。在狭义相对论中有两个假设：一是光速在所有惯性参考系中都是恒定的；二是关于运动如何影响空间和时间。正是这些观点促使爱因斯坦提出了质能等效的概念。
好的，如果 E 是能量，m 是质量，那么 E=mc² 这个方程一定源于质量可以以光速转化为能量，反之亦然的观点。但这种转化究竟是如何发生的呢？我觉得这与等效原理有关，等效原理指出，处于自由落体状态的人所经历的加速度，与在加速电梯中的乘客所经历的加速度是等效的。
等等，也许这与质量因其运动或引力势能产生能量有关。爱因斯坦的思想实验在这里可能起到了重要作用。他曾设想，如果你在一束以光速移动的光束上，然后向上加速会发生什么。从你的角度看，你会感觉失重，这使他认为质量和能量是可以相互转换的。
我仍然不太清楚如何从这些概念中准确推导出 E=mc²。也许我应该深入研究爱因斯坦思考过程中的具体步骤。他肯定运用了不同惯性参考系中时空间隔之间的数学关系。
还有不变量的概念，即某些属性无论观察者的参考系如何变化，都保持恒定。能量和质量就是这样两个在考虑相对论效应时可以相互转换的量。
但我有点迷糊了。也许我应该试着写下狭义相对论的关键假设，看看它们是如何推导出 E=mc² 的。让我把这些写下来：
- 光速在所有惯性参考系中都是恒定的。
- 等效原理：在加速参考系中的观察者所经历的引力场，与在具有加速度的惯性参考系中的观察者所经历的引力场等效。 从这些假设出发，爱因斯坦试图找到一个联系质量和能量的关系。他可能考虑了时空间隔的变化如何与质量和能量的变化相关。 我认为另一种方法是考虑动量和力。在相对论中，动量不再仅仅是质量乘以速度，还涉及洛伦兹因子（gamma factors）。也许通过推导这些方程，我就能得出 E=mc²。 或者，我可以考虑静止质量能量，即物体因其静止质量而具有的能量。这自然会导出 E=mc²，因为即使物体没有运动，它仍然具有能量。 但等等，爱因斯坦并不是凭空想出这个方程的。这肯定是他经过多年思考和计算，研究时空曲率如何与物质和能量相互作用的结果。
我想知道是否可以直接利用等效原理来推导它。如果我考虑一个在引力场中比远处观察者的时钟走得慢的时钟，那么引力势能和时间膨胀之间就存在联系。这可能与质量在时空中产生的曲率有关，进而影响光的传播，从而影响能量。 这变得越来越复杂了，但我认为关键在于质量会影响时空，而这种影响可以量化为能量。所以，E=mc² 可能是爱因斯坦表达质量和能量是同一基本属性不同表现形式的方式。
但要真正证明它，我可能需要运用狭义相对论的数学公式。也许可以从时空间隔开始，然后将其与能量和动量联系起来。从那里，再展示质量引起的时空变化如何等同于能量。
我仍然不太确定所有的步骤，但我开始意识到 E=mc² 不是一个随意的方程，它深深植根于爱因斯坦关于质量和能量如何通过自然常数相互联系的观点中。 也许另一个角度是考虑核反应。原子弹释放能量的过程似乎遵循 E=mc²，因为少量的质量转化为了大量的能量，这与方程相符。 但这更多的是一种应用，而不是证明。我需要回到基本原理。也许通过运用爱因斯坦的狭义相对论及其假设，我可以从基本原理推导出这个方程。 我想我会试着一步步写出关键方程，从时空的不变间隔开始，然后看看它与能量和质量有什么关系。
所以，不变间隔是 ds² = -c² dt² + dx² + dy² + dz²。如果一个物体以一定速度运动，这个间隔对于所有观察者来说都是恒定的。
但如果物体的质量因其运动或引力势能而发生变化，那么这种质量变化与所涉及的能量之间一定存在某种关系。
我仍然不清楚具体的步骤，但我能看出爱因斯坦需要找到一种方法，将时空曲率、质量和能量这些概念统一到一个方程中。
也许通过考虑物体的静止参考系与其相对于另一个观察者的运动之间的关系，我可以推导方程得出 E=mc²。
总的来说，证明 E=mc² 需要深入理解狭义相对论、等效原理，以及质量和能量作为同一实体不同形式的本质。这是一个复杂的推导过程，但却是现代物理学的基础。
DeepSeek R1 的答案
E = mc² 是爱因斯坦狭义相对论中的一个方程，它表达了质量（m）和能量（E）之间的关系，其中 c 是光速。下面是对它的理解：
- 狭义相对论的假设：
- 真空中的光速对于所有观察者来说都是恒定的，无论他们的运动状态或参考系如何。
- 等效原理：在加速参考系中的观察者所经历的引力效应，与在静态引力场中的观察者所经历的引力效应相同。
- 时空间隔的不变性：
时空的不变间隔由 ds² = -c² dt² + dx² + dy² + dz² 给出。这个间隔对于所有观察者来说都是恒定的，无论他们的参考系如何。 - 能量和动量的关系：
从等效原理出发，爱因斯坦得出结论，质量和能量是同一实体的可互换形式。这使他开始思考物体的运动或引力势能的变化如何影响其质量和能量。 - 推导步骤：
- 通过考虑一个运动物体，以及它的静止参考系与相对于另一个观察者的运动之间的关系，爱因斯坦推导了狭义相对论的方程。
- 即使物体处于静止状态，它也因其质量而具有能量，这一概念引出了静止质量能量的概念。
- 这种静止质量能量与物体的质量成正比，可以表示为 E = mc² 。
- 应用和意义：
- 这个方程有着深远的意义，比如解释了核反应中少量质量如何转化为大量能量。
- 它强调了之前被视为不同概念的统一：质量和能量。
总之，爱因斯坦对 E=mc² 的推导基于狭义相对论的原理，尤其是等效原理，这使人们认识到质量和能量是同一基本属性的不同表现形式。
附录：如何在本地运行 DeepSeek R1
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最简单的方法是使用 ollama：
- 首先，为你的电脑下载 ollama：ollama.com/download
- 接着，运行以下命令：
ollama run deepseek-r1:8b
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使用 llama.cpp 的方法稍微复杂一些：
- 首先，从 llama.cpp 下载源代码：
git clone https://github.com/ggerganov/llama.cpp
cd llama.cpp
- 使用 cmake 构建二进制文件：
cmake -B build
cmake --build build --config Release
- 从 HuggingFace 下载模型权重：huggingface.co/unsloth/Dee…
- 你可以将权重文件放在 llama.cpp 目录下的 models 文件夹中，然后运行以下命令：
./llama-cli -m models/DeepSeek-R1-Distill-Llama-8B-Q4_K_M.gguf --cache-type-k q8_0 --threads 16 -c 8192 -cnv --chat-template chatml
- 你也可以使用 API 访问原始的 R1 模型：
它与 OpenAI 的 API 几乎完全兼容：api-docs.deepseek.com/
