1.题目
问题描述
n 个整数两两相加可以得到 n(n - 1) / 2 个和。我们的目标是：根据这些和找出原来的 n 个整数。
按非降序排序返回这 n 个数，如果无解，输出 "Impossible"。
测试样例
样例1：
输入：n = 3, sums = [1269, 1160, 1663]
输出：
"383 777 886"
样例2：
输入：n = 3, sums = [1, 1, 1]
输出：
"Impossible"
样例3：
输入：n = 5, sums = [226, 223, 225, 224, 227, 229, 228, 226, 225, 227]
输出：
"111 112 113 114 115"
样例4：
输入：n = 5, sums = [-1, 0, -1, -2, 1, 0, -1, 1, 0, -1]
输出：
"-1 -1 0 0 1"
样例5：
输入：n = 5, sums = [79950, 79936, 79942, 79962, 79954, 79972, 79960, 79968, 79924, 79932]
输出：
"39953 39971 39979 39983 39989"
2.思路
3.代码
import itertools
def solution(n, sums):
# Please write your code here
# 枚举 sums 的所有排列，一定会有一个排列是x1 + x2,x1 + x3,…,x1 + xn,x2 + x3, x2 + x4…
for perm in itertools.permutations(sums):
x1 = (perm[0] + perm[1] - perm[n - 1]) // 2
# 利用 x1 来推导其他的 xi
x = [x1]
for i in range(n - 1):
xi = perm[i] - x1
x.append(xi)
# 验证 xi 和 xj 是否满足所有 sums 条件
index = 0
valid = True
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if x[i] + x[j] != perm[index]:
valid = False
break
index += 1
if not valid:
break
if valid:
return " ".join(map(str, sorted(x)))
# 如果所有排列都不满足，返回 "Impossible"
return "Impossible"
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution(3, [1269, 1160, 1663]) == "383 777 886")
print(solution(3, [1, 1, 1]) == "Impossible")
print(solution(5, [226, 223, 225, 224, 227, 229, 228, 226, 225, 227]) == "111 112 113 114 115")
print(solution(5, [-1, 0, -1, -2, 1, 0, -1, 1, 0, -1]) == "-1 -1 0 0 1")
print(solution(5, [79950, 79936, 79942, 79962, 79954, 79972, 79960, 79968, 79924, 79932]) == "39953 39971 39979 39983 39989")
