小哆啦解题记：实现一个名为 `RandomizedSet` 的类《小哆啦解题记：实现一个名为 RandomizedSet

小哆啦开始力扣每日一题的第十一天

leetcode.cn/problems/in…

《小哆啦解题记：实现一个名为 `RandomizedSet` 的类》

在编程王国里，有一位名叫小哆啦的年轻程序员。一天，他接到了一项挑战：实现一个名为 RandomizedSet 的类，这个类需要支持以下操作：

insert(val) ：如果元素 val 不在集合中，向集合中插入该元素并返回 true，否则返回 false。
remove(val) ：如果元素 val 在集合中，删除该元素并返回 true，否则返回 false。
getRandom() ：随机返回集合中的一个元素。

但是，还有一个额外的要求：每个操作的平均时间复杂度必须是 O(1)。

第一个尝试：O(n) 的方法

小哆啦开始思考，最直观的方法就是使用一个数组来存储所有的元素，然后实现相应的操作。

对于 insert，我们只需要将元素添加到数组末尾，并判断该元素是否已经存在，这个操作的时间复杂度是 O(n)。
对于 remove，如果我们直接遍历数组找到元素并删除它，时间复杂度也是 O(n)。
对于 getRandom，从数组中随机取一个元素可以在 O(1) 时间内完成。

小哆啦写下了以下代码：

class RandomizedSet {
    private values: number[];

    constructor() {
        this.values = [];
    }

    insert(val: number): boolean {
        if (this.values.includes(val)) {
            return false;  // 如果元素已存在，返回 false
        }
        this.values.push(val);
        return true;
    }

    remove(val: number): boolean {
        const index = this.values.indexOf(val);
        if (index === -1) {
            return false;  // 如果元素不存在，返回 false
        }
        this.values.splice(index, 1);  // 删除指定元素
        return true;
    }

    getRandom(): number {
        const randomIndex = Math.floor(Math.random() * this.values.length);
        return this.values[randomIndex];
    }
}

调试与分析

小哆啦很快就发现了问题：insert 和 remove 操作的时间复杂度竟然是 O(n)。特别是在进行删除时，数组中的元素需要移动，splice 操作会花费大量时间。而且，随着集合元素的增加，性能问题会变得越来越严重。

“这样下去不行！我需要找个更高效的解决方案。” 小哆啦自言自语。

优化方案：从 O(n) 到 O(1)

经过一番冥思苦想，小哆啦突然灵机一动——哈希表！如果使用一个哈希表来记录每个元素的索引，那么就可以在 O(1) 的时间内判断元素是否存在，并在 O(1) 时间内插入和删除元素。

为了进一步优化，数组仍然用来存储元素，哈希表的作用仅仅是提供快速查找和删除。

改进后的代码：

class RandomizedSet {
    private valToIndex: Map<number, number>;  // 值到索引的映射
    private values: number[];  // 用于存储所有的值

    constructor() {
        this.valToIndex = new Map();
        this.values = [];
    }

    // 插入元素
    insert(val: number): boolean {
        if (this.valToIndex.has(val)) {
            return false;  // 如果元素已存在，返回 false
        }
        // 插入新元素到数组末尾，并更新哈希表中的映射
        this.valToIndex.set(val, this.values.length);
        this.values.push(val);
        return true;
    }

    // 删除元素
    remove(val: number): boolean {
        if (!this.valToIndex.has(val)) {
            return false;  // 如果元素不存在，返回 false
        }

        // 获取要删除元素的索引
        const index = this.valToIndex.get(val)!;
        // 获取数组中的最后一个元素
        const lastVal = this.values[this.values.length - 1];
        
        // 将最后一个元素移到要删除的元素位置
        this.values[index] = lastVal;
        this.valToIndex.set(lastVal, index);

        // 删除数组中的最后一个元素
        this.values.pop();
        this.valToIndex.delete(val);
        return true;
    }

    // 获取随机元素
    getRandom(): number {
        const randomIndex = Math.floor(Math.random() * this.values.length);
        return this.values[randomIndex];
    }
}

优化思路：

insert(val) ：
- 使用哈希表 valToIndex 来检查元素是否已经存在，查找时间复杂度是 O(1)。
- 将元素插入到 values 数组末尾，插入操作 O(1)。
remove(val) ：
- 先通过哈希表快速查找元素的位置。
- 将数组中的最后一个元素移动到要删除的位置，保持数组连续性，时间复杂度 O(1)。
- 删除数组的最后一个元素，时间复杂度 O(1)。
getRandom() ：
- 从 values 数组中随机选择一个元素，时间复杂度 O(1)。

结果与总结

经过小哆啦的努力，他终于将 RandomizedSet 的操作时间复杂度从 O(n) 优化到 O(1)。通过巧妙地结合使用哈希表和数组，他成功地解决了这个挑战，成为了编程王国的英雄。

小哆啦对自己充满了信心：“编程的世界里，任何问题都有最优的解决方案。只要冷静分析，灵感总会到来！”

小哆啦解题记：实现一个名为 `RandomizedSet` 的类