一、引言
室内定位场景的应用越来越广泛，如人员定位、资产管理、导航服务等。蓝牙定位作为一种成本低、精度相对较高的定位技术，成为了室内定位的理想选择。
二、三边测量法在蓝牙定位中的应用
三边测量法（Trilateration）是一种常用的定位算法，通过测量未知点到三个已知位置点的距离，来确定未知点的位置。数学模型如下：
1、已知三个蓝牙设备的位置
假设三个蓝牙设备的位置分别为 (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)。
2、测量距离
测量未知点 (x0,y0) 到这三个蓝牙设备的距离分别为 d1, d2, d3。
3、建立方程
建立以下方程组
(x1−x0)**2+(y1−y0)2=d12
(x2−x0)**2+(y2−y0)2=d22
(x3−x0)**2+(y3−y0)2=d32
4、求解方程
A1=−2(x2−x1),B1=−2(y2−y1),C1=(x22−x12)+(y22−y12)−(d22−d12)
A2=−2(x3−x2),B2=−2(y3−y2),C2=(x32−x22)+(y32−y22)−(d32−d22)
x0=(B1C2−B2C1)/(A1B2−A2B1)
y0=(A2C1−A1C2)/(A1B2−A2B1)
三、蓝牙设备位置与定位范围的关系
在实际应用中，蓝牙设备的位置和布局对定位范围和精度有重要影响。以下是一些关键点：
1、蓝牙设备位置的选择
a. 蓝牙设备应均匀分布在定位区域，以确保信号覆盖均匀，减少定位盲区。
b. 蓝牙设备应避免放置在金属或其他可能干扰信号的物体附近，以减少信号衰减和反射。
2、定位范围
a. 蓝牙设备的信号覆盖范围通常在10米至100米之间，具体范围取决于蓝牙设备的功率和环境因素。
b. 蓝牙设备的布局和数量直接影响定位精度。
四、计算距离
信号强度会随着距离的增加而衰减。通常使用对数距离路径损耗模型来计算距离：
d= Math.pow(10, (Math.abs(rssi) - A) / (10 * n));
其中：
d 是发射器和接收器之间的距离，单位是米（m）。
rssi是接收到的信号强度，通常是一个负值，单位是分贝毫瓦（dBm）。
A 是在参考距离（1米）上接收到的RSSI值的绝对值，单位是分贝毫瓦（dBm）。取1米处RSSI的信号强度绝对值。
n 是环境衰减因子，n的值需要根据硬件情况确定。
五、蓝牙设备信息获取与定位功能实现
1、蓝牙设备扫描
扫描蓝牙设备可以使用原生平台或微信平台，这里选用微信小程序。我们需要实现蓝牙设备的扫描功能，确保能够准确地发现蓝牙设备。
// 初始化蓝牙模块
wx.openBluetoothAdapter({
success: function () {
console.log('蓝牙模块初始化成功');
// 开始搜索蓝牙设备
wx.startBluetoothDevicesDiscovery({
services: [], // 可以指定需要搜索的蓝牙设备的主服务的 UUID
allowDuplicatesKey: true, // 允许重复上报同一个蓝牙设备，用于获取最新的RSSI值
interval: 100, // 搜索蓝牙设备的间隔
success: function () {
console.log('开始搜索蓝牙设备成功');
// 监听发现蓝牙设备的事件
wx.onBluetoothDeviceFound(function (res) {
let devices = res.devices;
devices.forEach(v=>{
// 搜索到的蓝牙设备很多，这里只保留预设好的蓝牙设备
if(v.name&&v.name.indexOf('Aikaka')!==-1){
let index = arlist.findIndex(val=>val.name===v.name);
let {name,RSSI} = v;
let item = {name,RSSI};
const A = 70; // 1米处的RSSI值的绝对值
const n = 1.56; // 环境衰减因子
const distance = Math.pow(10, (Math.abs(RSSI) - A) / (10 * n));
item.distance = distance;
// 用来判断设备更新还是新增
if(index>=0){
arlist[index] = item;
}else{
arlist.push(item)
}
}
});
// demo中默认只有三个蓝牙设备，真实场景中可以筛选最强信号的三个点位来进行计算
if(arlist.length===3){
calculatePosition(arlist);
}
});
},
fail: function (res) {
console.log('开始搜索蓝牙设备失败', res);
}
});
},
fail: function (res) {
console.log('蓝牙模块初始化失败', res);
}
});
2、RSSI 值的实时更新
为确保RSSI值能够及时更新，设置 allowDuplicatesKey: true，这样系统会不断上报最新RSSI值，确保设备列表中的RSSI值实时更新。
3、定位数据处理与算法实现
在连接到蓝牙设备并读取到定位数据后，我们需要对这些数据进行处理，以实现精准的定位。我们采用了三边测量法（Trilateration）来计算用户的位置。
// 三边测量法计算位置
function calculatePosition(beacons) {
const { x: x1, y: y1, distance: r1 } = beacons[0];
const { x: x2, y: y2, distance: r2 } = beacons[1];
const { x: x3, y: y3, distance: r3 } = beacons[2];
// 计算中间变量
const A1 = -2 * (x2 - x1);
const B1 = -2 * (y2 - y1);
const C1 = (x2 ** 2 - x1 ** 2) + (y2 ** 2 - y1 ** 2) - (r2 ** 2 - r1 ** 2);
const A2 = -2 * (x3 - x2);
const B2 = -2 * (y3 - y2);
const C2 = (x3 ** 2 - x2 ** 2) + (y3 ** 2 - y2 ** 2) - (r3 ** 2 - r2 ** 2);
// 求解线性方程组
const denominator = A1 * B2 - A2 * B1;
if (denominator === 0) {
console.error('无法求解，分母为零');
return;
}
const x0 = (B1 * C2 - B2 * C1) / denominator;
const y0 = (A2 * C1 - A1 * C2) / denominator;
console.log('未知点：', x0, y0);
}
六、总结
在本文中，我们深入探讨了蓝牙定位技术在室内场景中的应用与实现，涵盖了从理论基础到实际操作的多个方面。通过详细阐述三边测量法的数学模型及其求解过程，展示了蓝牙定位技术的核心算法及其在实际应用中的有效性。我们分析了蓝牙设备的位置与布局对定位范围和精度的显著影响，强调了合理布局在提升系统性能中的关键作用。本文还介绍了如何通过RSSI值计算距离，并展示了在微信小程序中实现蓝牙设备扫描、RSSI值实时更新以及定位数据处理的具体方法。合理布局蓝牙设备、确保信号覆盖均匀且避免信号干扰，对于提高定位精度和范围至关重要。展望未来，进一步的研究可以探索提高定位精度和可靠性，以及将蓝牙定位技术与其他技术结合，实现更广泛的定位应用，从而为业务的智能化管理和服务提供更有力的支持。
