[组合数学]LeetCode 2954 统计感冒序列的数目分析分段处理因为病毒遇到已经感冒的小朋友会停止，所以未被感

分析

分段处理

因为病毒遇到已经感冒的小朋友会停止，所以未被感染的小孩，只会有被两个小孩感染直接或间接感染：
一，他左边，从右到左第一个初始感染的。
二，他右边，从左到右第一个初始感染的。
可以将其分成若干段。

各段处理

假定初始未感染的小孩数为m，如果无任何限制，则共有m! 种可能。m!是m的阶乘。
假定某段有len个小孩：
则此段被计算了len! 次。
实际可能数，如下表：


左边的那段	1
中间的段	2len-1
右边的那段	1

除掉各段被计算的次数，乘以实际的可能数。

长度为0的段的处理

必须忽略，否则可能出错。无论是那一段长度为0和长度1的结果一样。所以可能将长度为0转化成成长度为1。

代码

复用代码

template
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{

}
C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
{
	return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
	m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
	return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
	m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
	return *this;
}
C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
{
	return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
{
	return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
	m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
	return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
	C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
		{
			iRet *= iCur;
		}
		iCur *= iCur;
		n >>= 1;
	}
	return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
	return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
	return m_iData;
}

private:
int m_iData = 0;;
};

核心代码

class Solution {
public:
	int numberOfSequence(int n, vector<int>& sick) {
		const int m = n - sick.size();
		vector<C1097Int<>> vFac(1,1);//记录[0,m]的阶乘
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			vFac.emplace\_back(vFac.back() \* i);
		}
		C1097Int<> iiRet = vFac[m];//如果没有任何限制 所有系列的可能数
		const int leftLen = max(1,sick.front());
		iiRet \*= vFac[leftLen].PowNegative1();//扣除左端 被计算的可能数
		const int rightLen = max(1, (n - 1 - sick.back()));
		iiRet \*= vFac[rightLen].PowNegative1();
		for (int i = 1; i < sick.size(); i++)
		{
			const int len = max(1,sick[i] - sick[i - 1]-1);
			iiRet \*= vFac[len].PowNegative1();//扣除(sick[i-1],sick[i])之间的孩子被计算的可能数
			iiRet \*= C1097Int<>(2).pow(len - 1);//乘以这些孩子的实际数量
		}
		return iiRet.ToInt();
	}
};

扩展阅读

视频课程

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闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17

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