abc145D 骑士走棋盘到达目的地的方案数

题面：有一张二维棋盘，骑士每次可以从(i,j)移到(i+1,j+2)或(i+2,j+1)。求骑士从位置(0,0)移到(X,Y)的路径方案数？结果对1E9+7取模。

范围：1 <= X,Y <= 1E6

分析：dp的时间复杂度为O(XY)，会TLE，因此考虑数学方法。假设走法1用了A次，走法2用了B次，那么有A+2B=X，并且2A+B=Y，可以算出A和B，答案就是C(A+B,A)。

#include <bits/stdc++.h>
// mint模板略
mint comb(int n, int k) {
    mint r = 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++) r *= n - i + 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++) r /= i;
    return r;
}
void solve() {
    int X, Y;
    std::cin >> X >> Y;
    if (2 * X < Y || (2 * X - Y) % 3 != 0) {
        std::cout << 0 << "\n";
        return;
    }
    if (2 * Y < X || (2 * Y - X) % 3 != 0) {
        std::cout << 0 << "\n";
        return;
    }
    int A = (2 * X - Y) / 3;
    int B = (2 * Y - X) / 3;
    std::cout << comb(A + B, A) << "\n";
}
int main() {
    std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int t = 1;
    while (t--) solve();
    return 0;
}

标签：组合数学