如何计算算法的时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度计算： 时间复杂度衡量算法运行所需时间随输入规模变化的增长情况，通常用大O符号表示。
- 步骤：
- 分析基本操作：找出算法中最核心操作（如循环、递归等），并统计其执行次数。
- 忽略忽略常数项：只关注输入规模
n对执行次数的影响，忽略常数因子和低阶项。 - 找出增长趋势：确定算法中最耗时的部分，并用大O符号表示增长趋势。
- 常见复杂度级别：
- O(1)：常数时间，算法运行时间不随输入规模变化。
- O(logn)：对数时间，常见二分查找。
- O(n): 线性时间，常见单层循环。
- O(nlogn)：常见归并排序、快速排序的平均情况
- O(n²)：平方时间，常见嵌套循环
- O(2ⁿ)：指数时间，常见递归问题（斐波那契数列的朴素递归）
- O(n!)：阶乘时间，常见全排列问题的暴力解法。
function sumArray(arr) {
let sum = 0; // O(1)
for (let i=0; i < arr.length; i++) { // O(n)
sum += arr[i]; // O(1)
}
return sum; // O(1)
}
总时间复杂度：O(n)
空间复杂度的计算： 空间复杂度衡量算法运行时占用的额外内存空间（不包括输入数据本身）。
- 步骤：
- 分析变量存储：统计算法中定义的变量、数组、递归栈等占用的空间
- 忽略常数项：只关注输入规模n对空间的影响
- 找出增长趋势：确定随着输入规模增长，额外空间需求的变化趋势
- 常见复杂度级别：
- O(1)：常数空间，算法不依赖输入规模
- O(n)：线性空间，常见需要额外存储输入的算法（动态规划表）
- O(n²)：平方空间，常见二维矩阵操作
function createArray(n) {
let arr = new Array(n); // O(n)
return arr;
}
空间复杂度：O(n)
什么是栈？JavaScript中有哪些栈的具体应用？
- 栈（Stack）是一种 先进后出（LIFO，Last In First Out） 的数据结构
- 栈的基本操作：
- push：将元素压入栈顶
- pop：从栈顶弹出元素
- peek/top：查看栈顶元素
- isEmpty：判断是否为空
- 特点：
- 只能在一端（栈顶）进行插入和删除操作
- 常用于递归调用、括号匹配、表达式求值等场景
JavaScript中栈的具体应用：
- 1. 函数调用栈（Call Stack）：
- JavaScript的执行环境是单线程，函数调用会按照栈的形式管理
- 当一个函数被调用时，它会被压入调用栈；函数执行完毕后会从栈中弹出
function a() {
console.log('a');
b();
}
function b() {
console.log('b');
c();
}
function c() {
console.log('c');
}
a(); // 调用
调用栈变化：
1. 调用 a() -> [a]
2. 调用 b() -> [a, b]
3. 调用 c() -> [a, b, c]
4. c() 执行完弹出 -> [a, b]
5. b() 执行完弹出 -> [a]
6. a() 执行完弹出 -> []
- 2. 括号匹配问题：
- 栈常用于检查括号是否匹配
function isValid(s) {
const stack = [];
const map = { `)`: `(`, `}`: `{`, ']': `[` };
for (let char of s) {
if (char in map) {
if (stack.pop() !== map[char]) return false;
} else {
stack.push(char);
}
}
return stack.length === 0;
}
console.log(isValid("({[]})")); // true
console.log(isValid("({[})")); // false
- 3. 浏览器历史记录：
- 浏览器的前进、后退功能可用2个栈实现
- 一个栈保存前进页面，一个栈保存后退页面
- 4. 递归
- JavaScript的递归调用本质上是依赖调用栈
function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}
console.log(factorial(5)); // 120
每次递归调用会将当前函数压入调用栈，直到递归结束再逐个弹出。
- 5. 表达书求值：
- 栈可用中缀表达式转为后缀表达式（逆波兰表达式）以及后缀表达式的求值。
- 6. 深度优先搜索（DFS）：
- 使用栈模拟递归过程，遍历图或树结构。
