【简单】算法nodeJs：方格的方案数

请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

注：沿棋盘格之间的边缘线行走

数据范围： 1≤n,m≤8 

输入描述：

输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)

输出描述：

输出一行结果

var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

void (async function () {
    // Write your code here
    function fn(m, n) {
        if(m==0 || n==0){
            return 1;
        }else{
            return fn(m-1,n)+fn(m,n-1)
        }
    }
    while ((line = await readline())) {
        line = line.split(" ");
        var num = fn(Number(line[0]), Number(line[1]));
        console.log(num);
    }
})();

代码的解释

1. 递归函数 fn(m, n)

fn(m, n)是一个递归函数，用来计算从左上角到右下角的路径数量。假设有一个 m * n 的棋盘：

• 递归终止条件：当 m 或 n 为 0 时，返回 1。因为如果有一行或一列的格子数为 0（即沿着棋盘的边缘），只能沿边缘走，唯一的路径就是一直走下去或一直走右边。

• 递归公式：如果 m > 0 且 n > 0，则：

  • 从 (m, n) 到右下角，可以通过从 (m-1, n)（即上面一个格子）或 (m, n-1)（即左边一个格子）到达。所以路径数是：

    fn(m-1, n) + fn(m, n-1)
    

  这就意味着：从 (m, n) 这个位置，路径数等于从它的上方格子加上从它的左方格子的路径数。

2. 主程序逻辑

• iter = rl[Symbol.asyncIterator]();：这行代码用来创建一个异步的读取迭代器，rl 是输入数据，表示异步读取输入。
• const readline = async () => (await iter.next()).value;：定义 readline 函数来读取输入行。

3. 主执行函数 async function ()

• 在主执行函数内部：

  • 调用 readline() 获取输入行，然后分割成两个数字 n 和 m。
  • 使用递归函数 fn(Number(line[0]), Number(line[1])) 计算从左上角到右下角的路径数。
  • 最后，使用 console.log(num) 输出结果。