引言
《二分搜索--魔鬼藏在细节中》总结了二分搜索最常见的易错点和细节，掌握了这些，会有种二分搜索也就这样的错觉。信心满满打开LC，依然是熟悉的一学就会，一写就废。
本文会找一些二分搜索的典型例题，结合这些题目的题解，聊聊二分搜索的亿点点小变化和小技巧。
Talk is cheap, show me the code
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
本题是在做了最标准的二分题目之后，最基础的一个变化。与标准二分的差异点在于：标准二分在找到target只出现1次，找到就可以返回；本题中的数组，target可以出现多次，需要找到target的左右边界。
为了更加易于理解，我们把左右边界分开来看，先看如何二分求出左边界。除了在标准的二分写法之外，我们使用一个额外的变量ans，初始化为-1（可以初始化其他值，不要使用[0, len-1]中的值，这么做是为了这个初始值要易于判断是否在数组中可以找到左边界）。当我们找到target时，先把当前的mid赋值给ans，作为备选答案，然后继续去搜索左半区间，因为左半区间中可能还会存在target，这样，左半区间中的target才是真正的左边界。
/**
* 搜索左边界
* @param nums 原始数组
* @param target 目标值
* @return 目标值出现的左边界下标，如果不存在，返回-1
*/
private int searchLeft(int[] nums, int target) {
int ans = -1, left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] == target) {
ans = mid;
right = mid;
} else {
right = mid;
}
}
return ans;
}
可以搜索左边界后，对右边界的搜索可以如法炮制
/**
* 搜索右边界
* @param nums 原始数组
* @param target 目标值
* @return 目标值出现的右边界下标，如果不存在，返回-1
*/
private int searchRight(int[] nums, int target) {
int ans = -1, left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] == target) {
ans = mid;
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
return ans;
}
当然，searchLeft和searchRight存在相当一部分的相同代码，我们可以通过增加一个参数来表达要搜索的是左边界还是右边界，这里就不给出示例代码了。
本题最重要也是对其他题目有参考意义的技巧是：引入了一个额外的ans变量，在搜索的过程中，这个变量存储了当前最满足条件的答案，记录下这个结果，然后取继续搜索，如果有更好的答案就更新ans，最后再返回ans，这种思想，在后面很多二分搜索的变种题目中，都可以使用到。
两个数组间的距离值
本题是在做了最标准的二分题目之后，另外一个常见的变化。如果arr2有序，那么如果arr2的下标[x]和下标[y]可以满足arr1[i]-arr2[j]| <= d，那么x和y之间的所有下标也都一定满足arr1[i]-arr2[j]| <= d，所以本题的本质也是求左边界和右边界。跟上一题的区别点在于，上一题是求target这个固定值的左右边界，本题是求满足一定条件的左右边界，多了一层条件的判断。
public int findTheDistanceValue(int[] arr1, int[] arr2, int d) {
Arrays.sort(arr2);
int ans = 0;
for (int num : arr1) {
if (!search(arr2, num - d, num + d)) {
ans++;
}
}
return ans;
}
/**
* nums中是否有数字处于[min, max]之间
* @param nums 数组
* @param min 区间最小值
* @param max 区间最大值
* @return 数组中是否有数字处于[min, max]之间
*/
private boolean search(int[] nums, int min, int max) {
int left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] < min) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] >= min && nums[mid] <= max) {
return true;
} else {
right = mid;
}
}
return false;
}
咒语和药水的成功对数
本题的本质，依然是求出满足条件的区间。不过不同的是，前面2题都需要求出左右边界，而本题的题意中
一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于
success，那么它们视为一对 成功 的组合。
也就是说，如果可以找到左边界，那么左边界右侧的值都是满足条件的区间。所以，本题只要求的左边界即可，比上面的题目还略微简单一些。
public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {
Arrays.sort(potions);
int[] ans = new int[spells.length];
for (int i = 0; i < spells.length; i++) {
ans[i] = count(spells[i], potions, success);
}
return ans;
}
/**
* 获取满足 current * potions[i] >= success 的数量
* @param current 当前值
* @param potions 从小到大排序后的数组
* @param success 目标值
* @return 满足 current * potions[i] >= success 的数量
*/
private int count(long current, int[] potions, long success) {
int ans = -1, left = 0, right = potions.length;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (current * potions[mid] >= success) {
ans = mid;
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
if (ans < 0) {
return 0;
}
return potions.length - ans;
}
总结
二分搜索的变化有很多，文本通过3道LC的例题和题解，解析了常见的二分搜索求区分的变化。在这类题目中，一个基本的技巧是引入了一个额外的ans变量，在搜索的过程中，这个变量存储了当前最满足条件的答案，记录下这个结果，然后取继续搜索，如果有更好的答案就更新ans，最后再返回ans。在求区间的过程中，把握好满足条件，能够快速将描述的条件转换成数学表达式，也是这些题目的主要解题技巧。
