扩散模型中推导期望的一个小点

用户09975214087
53 阅读1分钟

联合分布 q(xT−1,xT∣x0)q(x_{T-1}, x_T \mid x_0) 的分解可以通过以下步骤推导得出：

  1. 根据概率的链式规则（Chain Rule of Probability），联合分布可以分解为：
q(xT−1,xT∣x0)=q(xT−1∣x0)q(xT∣xT−1,x0).q(x_{T-1}, x_T \mid x_0) = q(x_{T-1} \mid x_0) q(x_T \mid x_{T-1}, x_0).
  1. 假设在扩散模型中，变量 xTx_T 和 x0x_0 条件独立，前提是 xT−1x_{T-1} 已知，因为x0x_0已经包含在xT−1x_{T-1}中，这意味着：
q(xT∣xT−1,x0)=q(xT∣xT−1).q(x_T \mid x_{T-1}, x_0) = q(x_T \mid x_{T-1}).
  1. 因此，联合分布可以进一步简化为：
q(xT−1,xT∣x0)=q(xT−1∣x0)q(xT∣xT−1).q(x_{T-1}, x_T \mid x_0) = q(x_{T-1} \mid x_0) q(x_T \mid x_{T-1}).

最终结论为：

q(xT−1,xT∣x0)=q(xT−1∣x0)q(xT∣xT−1).q(x_{T-1}, x_T \mid x_0) = q(x_{T-1} \mid x_0) q(x_T \mid x_{T-1}).
avatar
文章
阅读
粉丝