原因和背景
js中的number和精度丢失原因
在JavaScript中，所有的数字（包括整数和浮点数）都以64位双精度浮点数的形式存储，这是遵循IEEE 754标准的一部分。这个过程并不是在“编译时”发生的，因为JavaScript通常被认为是一种解释型语言，但它的行为可以类比为编译型语言中的编译过程。 以下是JavaScript处理数字的大致步骤：
- 解析（Parsing）：当JavaScript代码被解析时，源代码中的十进制数字被识别并转换成抽象语法树（AST）中的数字字面量。
- 字面量评估（Literal Evaluation）：在代码执行之前，这些数字字面量会被评估成它们的数值等价物。
- 存储（Storage）：在JavaScript的执行环境中，所有的数字都以64位双精度浮点数的形式存储在内存中。这意味着，无论原始代码中的数字是整数还是浮点数，它们都会被转换成这种格式。
- 计算（Computation）：在执行JavaScript代码时，所有的算术运算都是基于这种64位双精度浮点数格式进行的。
- 输出（Output）：当数字被输出或显示时，它们通常被转换回十进制形式以供人类阅读。
这个过程是由JavaScript引擎（如V8引擎、SpiderMonkey等）自动管理的，开发者通常不需要关心这些底层细节。JavaScript引擎会处理从源代码中的十进制表示到内存中的二进制表示的转换，以及反向转换。
需要注意的是，由于这种转换，某些十进制小数无法精确地表示为二进制小数，这可能导致精度损失和一些奇怪的算术行为，比如0.1 + 0.2 !== 0.3。这是因为0.1和0.2的二进制表示是无限循环的，而计算机只能存储有限的位数，因此它们被近似表示。
在这个过程中，JavaScript中的数字（包括整数和小数）都是以64位双精度浮点数的形式处理和存储的。这意味着，当你在JavaScript代码中写一个数字时，它在内存中的表示形式是64位双精度浮点数，而不是直接作为十进制数存储.
64位双精度浮点数
64位双精度浮点数是一种浮点数的表示方式，它遵循IEEE 754标准。这种表示方式使用64位（即8字节）来存储浮点数，包括以下几个部分：
- 符号位（Sign bit） ：1位，表示数值的正负，0表示正数，1表示负数。
- 指数位（Exponent bits） ：11位，用来存储指数部分，采用偏移量（bias）的方式来表示实际的指数值。对于双精度浮点数，偏移量是1023（即2^10 - 1）。
- 尾数位（Mantissa or significand bits） ：52位，用来存储尾数部分，即有效数字。在双精度浮点数中，尾数前面隐含了一个前导的1（对于规格化的数），因此实际能够表示的有效数字位数是53位。
JavaScript 使用的是 64 位双精度浮点数，它能够精确表示的数字是有限的。由于尾数位是52位，加上隐含的前导1，我们可以认为它有53位的有效数字。大约是15到17位十进制有效数字，超过这个范围的数字可能会失去精确性。
看源码前，预先了解：
科学计数法： 一种表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为一个1到10之间的数乘以10的幂。在JavaScript中，科学计数法通常用于表示超出Number类型正常范围的数字。
例如，数字123456789可以表示为科学计数法：
1.23456789e8
这里，
1.23456789是1到10之间的数，e8表示10的8次方。因此，1.23456789e8等于1.23456789 * 10^8。同样，非常小的数字也可以用科学计数法表示。例如，0.000000123可以表示为：
1.23e-7
这里，
1.23是1到10之间的数，e-7表示10的-7次方。因此，1.23e-7等于1.23 * 10^-7。在JavaScript中，当数字太大或太小时，它们会自动转换为科学计数法。例如：
let largeNumber = 12345678901234567890; console.log(largeNumber); // 输出：1.2345678901234568e+19 let smallNumber = 0.000000000123; console.log(smallNumber); // 输出：1.23e-10
np的实现思路
（1）辅助函数：用于取出待计算数字的小数部分长度（包含科学计数法的处理，用小数长度减去指数，就是真实的小数长度）
function digitLength(num: NumberType): number {
// Get digit length of e
const eSplit = num.toString().split(/[eE]/);
const len = (eSplit[0].split('.')[1] || '').length - +(eSplit[1] || 0);
return len > 0 ? len : 0;
}
（2）辅助函数：将number转化为15精度的number，通过toPrecision转字符串，再解析为浮点数
function strip(num: NumberType, precision = 15): number {
return +parseFloat(Number(num).toPrecision(precision));
}
（3）辅助函数：用于将科学计数法的number，转为一个没有小数部分的固定整数
function float2Fixed(num: NumberType): number {
if (num.toString().indexOf('e') === -1) {
return Number(num.toString().replace('.', ''));
}
const dLen = digitLength(num);
return dLen > 0 ? strip(Number(num) * Math.pow(10, dLen)) : Number(num);
}
（4）辅助函数 扩展能力 支持多个参数进行计算
function createOperation(operation: (n1: NumberType, n2: NumberType) => number): (...nums: NumberType[]) => number {
return (...nums: NumberType[]) => {
const [first, ...others] = nums;
return others.reduce((prev, next) => operation(prev, next), first) as number;
};
}
转为js：
function createOperation(operation) {
return function(...nums) {
const [first, ...others] = nums;
return others.reduce((prev, next) => operation(prev, next), first);
};
}
这段代码定义了一个名为
createOperation的函数，它接受一个参数operation，这个参数是一个函数，接受两个数字类型的参数（NumberType）并返回一个数字类型的结果（number）。createOperation返回一个新的函数，这个新函数接受任意数量的数字类型参数（...nums），并返回一个数字类型的结果。 工作原理：
- 首先，它将传入的参数数组
nums分解为第一个元素first和其余元素others。- 然后，它使用
reduce方法对others数组中的元素进行累加操作，累加的基础值是first。对于others中的每个元素next，它都会调用传入的operation函数，将当前的累加结果prev和next作为参数传递给operation，并更新累加结果。- 最终，
reduce方法返回的累加结果被返回，这个结果是一个数字。 这个函数的目的是创建一个新的函数，这个新函数可以将任意数量的数字通过传入的operation函数进行组合计算。
（5）加减计算，得到小数长度n，number* n*10(幂计算Math.pow)，便可以转化为整数，计算后，再换算回来；Math.max用于指定小数长度较大的number，确保换算为整数
加法
const plus = createOperation((num1, num2) => {
// 取最大的小数位
const baseNum = Math.pow(10, Math.max(digitLength(num1), digitLength(num2)));
// 把小数都转为整数然后再计算
return (times(num1, baseNum) + times(num2, baseNum)) / baseNum;
});
减法
const minus = createOperation((num1, num2) => {
const baseNum = Math.pow(10, Math.max(digitLength(num1), digitLength(num2)));
return (times(num1, baseNum) - times(num2, baseNum)) / baseNum;
`});`
（6）乘除计算，依然是依靠小数长度，转为整数计算后，换算回来
乘法
const times = createOperation((num1, num2) => {
const num1Changed = float2Fixed(num1);
const num2Changed = float2Fixed(num2);
const baseNum = digitLength(num1) + digitLength(num2);
const leftValue = num1Changed * num2Changed;
checkBoundary(leftValue);
return leftValue / Math.pow(10, baseNum);
});
除法
const divide = createOperation((num1, num2) => {
const num1Changed = float2Fixed(num1);
const num2Changed = float2Fixed(num2);
checkBoundary(num1Changed);
checkBoundary(num2Changed);
// fix: 类似 10 ** -4 为 0.00009999999999999999，strip 修正
return times(num1Changed / num2Changed, strip(Math.pow(10, digitLength(num2) - digitLength(num1))));
});
