算法刷题 - 二叉树 (有序数组转化为二叉搜索树 + 把二叉搜索树转换为累加树)

简介

题目 - 01: 将有序数组转化为二叉搜索树 (LeetCode 108)

题目 - 02: 二叉搜索树转换为累加树 (LeetCode 538)

题目 01 - 将有序数组转化为二叉搜索树

原题链接

LeetCode 108 - 将有序数组转化为二叉搜索树

题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树

思路

• 平衡二叉树，要求左右子树的高度不超过 1
• 每次以数组中间值作为该层的根节点值，即下标为 mid = (l + r) / 2;
  • 其中 [mid + 1, r] 作为右子树内节点的值, [l, mid - 1] 作为左子树内节点可选值。
  • 其中左子树内节点个数为 |mid - 1 - l|; 右子节点数目为 r - (mid + 1)
• 由于 mid 为中间值，左右子树节点数目差为 |r - 2 * mid + l)| = 0 因此左右子树可以为平衡树
• 之后递归分割左区间 [l, mid - 1] 和右区间 [mid, r] 完成左右子树的构造
• 递归返回条件，当前区间内 left > right 的时候；返回空

代码实现

class Solution {

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) {
            return null;
        }
        return bst(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode bst(int[] nums, int l, int r) {
        if(l > r) {     // 区间不合法, 构造叶子节点
            return null;    
        }
        int mid = (l + r) / 2;      // 左闭右闭区间
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);  //构造本层的父节点，mid 位置作为 val
        root.left = bst(nums, l, mid - 1);      //构造本层的左子树, mid 位置已经作为 root
        root.right = bst(nums, mid + 1, r);     //构造本层的右子树
        return root;
    }
}

执行结果

• 时间复杂度: O(N)
• 空间复杂度: O(N)

题目 02 - 把二叉搜索树转化为累加树

原题链接

LeetCode 538 - 把二叉搜索树转化为累加树

题目描述

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

• 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
• 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。 左右子树也必须是二叉搜索树。

思路

• 由于是二叉搜索树，中序遍历得到的是 从小到大 的结果
• 反向中序遍历，右根左，即得到的顺序是 从大到小；即大于或者等于 node.val 的值都会先被遍历。那么可以记录这些遍历过的节点值总和为 sum;
• 并且每遍历完一个节点，更新累加sum += TreeNode.val；并且更新当前节点的 val为 sum 即大于等于该节点值之和
• 之后每遍历一个不为空的节点，累加更新 sum并且同时更新节点值；得到的即是 累加树

代码实现

class Solution {
    
    private int sum = 0;  

    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        convertBST(root.right); //右
        sum += root.val;
        root.val = sum;
        convertBST(root.left);  //左
        return root;
    }
}

执行结果

• 时间复杂度: O(N)
• 空间复杂度: O(N)