摘要
增益模型(uplift model)，主要用于建模干预对客户响应的增量效果。本文内容参考论文《Causal Inference and Uplift Modeling - A review of the literature》，对增益模型的相关建模和评估方法进行总结。基于鲁宾因果模型框架，对三类增益模型方法进行比较：（1.）Two-Model方法（2.）Class Transformation方法（3.）直接建模增益方法。
本文内容参考公众号原文：因果推断与增益模型概述
背景知识
论文第二部分，总结了鲁宾因果框架的关键概念，包括ITE、CATE、无混淆假设CIA、倾向分等。相关内容的详细介绍参考潜在结果框架：因果推断世界里的平行时空，这里仅给出简要描述：
（1.）ITE，度量个体i接受干预的响应概率，相比不接受干预的响应概率，二者差值。
（2.）CATE，度量具有特征Xi的个体群组接受干预的响应期望，相比不接受干预的响应期望，二者差值。
（3.）无混淆假设CIA，在给定特征Xi的条件下，潜在结果Y与是否干预W相互独立。通常，通过随机分配个体是否接受干预，可以确保CIA条件成立。
（4.）倾向分，预估个体接受干预的概率。
论文第三部分，给出了3中预估CATE的增益模型方法，并在若干评估指标上对比了这三类增益模型方法的预估效果。
第一种增益模型：Two-Model方法，就是构建两个预估模型，其中一个模型使用干预组数据训练，另一个模型使用控制组数据训练。相关内容的详细介绍参考Uplift Model：T-Learner类增益模型实战
第二种增益模型：Class Transformation方法，该方法适用于响应变量是二元的情形。相关内容的详细介绍参考Class Transformation Model增益模型
第三种增益模型：直接建模增益方法，即模型直接预估干预的响应效果。该类方法主要是对经典的机器学习算法改造，比如基于决策树的增益模型，相关内容的详细介绍参考Uplift Tree Model：增益树模型原理
增益模型评估
论文第四部分，给出了增益模型的评估方法。由于增益模型的建模数据预估增益目标没有对应的真实值，所以它不能像传统的机器学习算法那样评估。为了说明增益模型的评估指标，论文中让各增益模型在二元响应仿真数据集上训练和预估，结合预估结果进行了说明。
论文中总结了业界常用的基于聚合度量的增益模型评估方法，包括增益曲线、基尼度量等，相关内容的详细介绍参考Uplift模型评估指标AUUC
增益图表
下图1，给出了每个十分位数的平均增益uplift。Two-Model方法，在第一个十分位数的平均增益大概是0.3，第二个十分位数的平均增益大概是0.23；Class Transformation方法，在第一个十分位数的平均增益是大概0.3，第二个十分位数的平均增益大概是0.2。看起来两个模型在第一个十分位数的平均增益差不多，在第二个十分位数的增益是Class Transformation方法更大。
下图2，（a）图给出了累计十分位增益uplift，左数第一个条柱，表示第一个十分位的累计增益；作数第二个条柱，表示前两个十分位的累计增益。如果模型对高增益个体识别得好，在第一个十分位条柱的累积增益值很大，在后续条柱的累计增益值下降幅度也很大。（b）图给出了累计十分位收益gain，即在增益uplift基础上，乘以每个分位数分桶的个体数，可以对比（a）（b）两图的纵坐标量纲。可以选择图中收益最大的累计十分位，即该累计十分位包括的个体 作为营销群体。
增益曲线
基于上面的增益图表，可以泛化到基于增益分排序后的每个个体累计收益。对每个个体t，有下述uplift curve定义：
下图3，（a）图给出了uplift curve示例图，random线表示随机增益曲线，正斜率表示人群整体接受干预 是具有正向收益的。uplift curve上的每个点表示预估的累计收益。通过计算曲线下方的面积AUUC大小，可以比较不同模型的好坏，即Two-Model方法的累计收益较大。钟形曲线表示该预估数据集的个体被干预后，存在强烈的正效应和负效应。与uplift curve相近的，还有qini curve，计算公式如下：
很显然，qini curve与uplift curve时平行关系：
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