题解
题目要求在一个长度为 n 的数组中，选择一些糖果作为奖励，满足以下限制规则：
- 如果选择了编号为
i的糖果，那么编号为i-1、i-2、i+1、i+2的糖果将不能被选择。 - 每个糖果都有一个对应的美味值。
- 目标是使所选糖果的美味值之和最大。
解题思路
-
动态规划：
定义
f[i]为考虑前i个糖果时，满足条件的最大美味值之和。 -
状态转移：
对于每个糖果
i，有两种选择：- 不选择：则
f[i] = max(f[i-1], f[i-2]) - 选择：则不能选择
i-1、i-2，因此f[i] = f[i-3] + a[i]
综合考虑，状态转移方程为：
f[i] = max(f[i-1], f[i-2], f[i-3] + a[i]) - 不选择：则
-
空间优化：
由于每次只需要记录前三个状态，可以使用三个变量
f1,f2,f3来代替数组f，从而降低空间复杂度。 -
返回结果：
最终返回
f1，即考虑所有糖果后的最大美味值之和。
代码
def solution(n: int, a: list) -> int:
f1 = f2 = f3 = 0
for i in range(n):
# f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2], f[i - 3] + a[i])
f1, f2, f3 = max(f1, f2, f3 + a[i]), f1, f2
return f1
if __name__ == '__main__':
print(solution(7, [3, 1, 2, 7, 10, 2, 4]) == 14)
print(solution(5, [1, 10, 2, 5, 8]) == 18)
print(solution(6, [4, 5, 6, 1, 2, 3]) == 9)
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n)，其中n是糖果的数量。需要遍历一次数组。 - 空间复杂度：
O(1)，仅使用常数级别的额外空间。
