问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
问题分析
在一个班级中，每位同学都持有一个卡片，上面有一个整数。除一个数字外，所有的数字都恰好出现两次。我们需要在 O(n) 的时间复杂度内找出那个唯一出现一次的数字。并且要求尽量减少额外空间的使用。根据给定的条件，班级人数为奇数，除了一个数字外其他数字都出现了两次。
解决思路
根据题目的要求，我们需要在 O(n) 时间内找到唯一的数字，并且空间复杂度需要控制在 O(1)（即不使用额外的空间）。这提示我们可以使用 异或（XOR）运算 来解决这个问题。
异或运算的性质
- 交换律：
a ^ b = b ^ a - 结合律：
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c) - 任何数与0异或，结果是数本身：
a ^ 0 = a - 任何数与自身异或，结果是0：
a ^ a = 0
利用上述性质，假设我们对所有数字进行异或操作，因为相同的数字会互相抵消（即 a ^ a = 0），所以最终剩下的结果就是那个唯一出现一次的数字。
步骤
- 初始化一个变量
result为 0。 - 遍历所有卡片上的数字，对
result进行异或操作。 - 最后，
result的值就是唯一的那个数字。
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：每个数字都参与一次异或操作，因此时间复杂度是 O(n)，其中 n 是卡片的数量。
- 空间复杂度：我们只使用了一个额外的变量
result，因此空间复杂度是 O(1)。
Golang 代码实现
package main
import "fmt"
func findUniqueNumber(cards []int) int {
result := 0
for _, card := range cards {
result ^= card
}
return result
}
func main() {
cards1 := []int{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}
cards2 := []int{0, 1, 0, 1, 2}
cards3 := []int{7, 3, 3, 7, 10}
fmt.Println("Unique number in cards1:", findUniqueNumber(cards1)) // 输出：4
fmt.Println("Unique number in cards2:", findUniqueNumber(cards2)) // 输出：2
fmt.Println("Unique number in cards3:", findUniqueNumber(cards3)) // 输出：10
}
代码解析
findUniqueNumber(cards []int)：该函数遍历卡片数字数组，通过异或操作得到唯一的数字。- 主函数
main()中，测试了多个样例，分别输出唯一数字。
测试样例
- 输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]输出：4 - 输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]输出：2 - 输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]输出：10
UML 设计
在算法实现中，我们可以使用 UML 绘制 活动图（Activity Diagram） 来表示算法的执行流程。
Activity Diagram (活动图)
活动图用于表示算法的执行过程，我们可以通过以下步骤来展示该算法：
- 初始化一个
result = 0。 - 遍历每一个卡片数字并对
result进行异或操作。 - 最后返回
result。
解释：
Start和End标识了活动图的开始和结束。Initialize result = 0表示初始化操作。For each card in cards是一个循环，每次从卡片列表中取出一个数字进行异或运算。- 最后返回
result，这个结果就是唯一的数字。
通过这个活动图，我们能够直观地理解异或算法的执行流程。
总结
通过本题的求解，我们展示了如何利用异或运算快速地找到唯一的数字。该算法在时间复杂度和空间复杂度上均得到了优化，符合 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度的要求。通过 UML 活动图，我们可以清晰地表示出该算法的流程，帮助更好地理解和学习该算法。
