【算法】 被围绕的区域

难度：中等

题目

给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' 组成，捕获 所有 被围绕的区域：

• **连接：**一个单元格与水平或垂直方向上相邻的单元格连接。
• 区域：连接所有 'O' 的单元格来形成一个区域。
• **围绕：**如果您可以用 'X' 单元格 连接这个区域，并且区域中没有任何单元格位于 board 边缘，则该区域被 'X' 单元格围绕。

通过将输入矩阵 board 中的所有 'O' 替换为 'X' 来 捕获被围绕的区域。

示例：

示例1：

输入：board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]

输出：[["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]]

在上图中，底部的区域没有被捕获，因为它在 board 的边缘并且不能被围绕。

提示：

• m == board.length
• n == board[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• board[i][j] 为 'X' 或 'O'

解题思路：

主要思路是先标记所有与边界相连的 'O'，然后再遍历整个网格，将未被标记的 'O' 替换为 'X'。

1. 初始化：不需要额外的数据结构初始化，直接在原网格上进行修改。
2. 边界 'O' 的标记：

• 使用 DFS 或 BFS 来标记所有与边界相连的 'O'。
• 从网格的四条边界开始，遍历每一条边界上的 'O'，并使用 DFS 或 BFS 来标记所有与这些 'O' 相连的 'O'。标记的方法可以是将这些 'O' 改为一个临时的标记，比如 '#'。

3. 替换内部 'O'：

• 再次遍历整个网格，将所有未被标记的 'O'（即仍保持为 'O' 的）替换为 'X'。

4. 还原边界 'O'：

• 最后再次遍历整个网格，将所有被标记的 'O'（即标记为 '#' 的）还原为 'O'。

JavaScript实现：

function solve(board) {
    if (!board || !board.length || !board[0].length) return;

    const m = board.length;
    const n = board[0].length;

    function dfs(r, c) {
        if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c >= n || board[r][c] !== 'O') return;
        board[r][c] = '#'; // 标记为已访问
        dfs(r - 1, c);
        dfs(r + 1, c);
        dfs(r, c - 1);
        dfs(r, c + 1);
    }

    // 标记边界上的 'O' 及其相连的 'O'
    for (let r = 0; r < m; ++r) {
        dfs(r, 0);
        dfs(r, n - 1);
    }
    for (let c = 0; c < n; ++c) {
        dfs(0, c);
        dfs(m - 1, c);
    }

    // 替换内部的 'O' 为 'X'
    for (let r = 0; r < m; ++r) {
        for (let c = 0; c < n; ++c) {
            if (board[r][c] === 'O') {
                board[r][c] = 'X';
            } else if (board[r][c] === '#') {
                board[r][c] = 'O';
            }
        }
    }
}

• 时间复杂度：O(M*N)，其中 M 和 N 分别是网格的行数和列数。每个单元格至多被访问两次，一次是在标记边界 'O' 及其相连的 'O' 时，另一次是在替换内部 'O' 时。

• 空间复杂度：O(M

  N)，在最坏的情况下，整个网格除了边界外都是 'O'，DFS 的递归调用栈深度可能达到 M

  N。